Question

13．如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=11.6m沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的速度大小為v=3m/s．質(zhì)量m=5kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速放置于左端A處，同時(shí)用水平向右恒力F=25N拉物體，若物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，g取10m/s²．求：
（1）物體從A端到B端所用的時(shí)間；
（2）物體到達(dá)B端的速度；
（3）物體從A端到B端摩擦力對(duì)物體做的總功．

Answer 1

分析 （1）先分析物體的運(yùn)動(dòng)情況．物體無(wú)初速放置于左端A處，水平方向受到向右的滑動(dòng)摩擦力和恒力F作用而向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度，由速度公式求出加速到與傳送帶共速所用時(shí)間，從而得到加速的位移，即可判斷此后物塊的運(yùn)動(dòng)情況．由于恒力大于最大靜摩擦力，所以此后物體繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)，再牛頓第二定律和位移時(shí)間公式得到加速到B的時(shí)間，就能得到總時(shí)間．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求物體到達(dá)B端的速度；
（3）根據(jù)功的計(jì)算公式求物體從A端到B端摩擦力對(duì)物體做的總功．

解答 解：（1）m在傳送帶上有兩個(gè)過(guò)程，達(dá)到3m/s以前做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為
   a₁=$\frac{F+μmg}{m}$=7.5m/s²．
用時(shí) t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{3}{7.5}$=0.4s
在0.4s內(nèi)位移為
   s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=0.6m
3s后物塊的加速度為
   a₂=$\frac{F-μmg}{m}$=2.5m/s²．
物塊以加速度a₂運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂．則
  L-s₁=vt₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得 t₂=2s
所用總時(shí)間  t=t₁+t₂=2.4s
（2）物體到達(dá)B端的速度 v_B=v+a₂t₂=8m/s；
（3）物體從A端到B端摩擦力對(duì)物體做的總功為
  W_f=μmgs₁-μmg（L-s₁）=-130J
答：
（1）物體從A端到B端所用的時(shí)間是2.4s；
（2）物體到達(dá)B端的速度是8m/s；
（3）物體從A端到B端摩擦力對(duì)物體做的總功是-130J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)受力判斷物塊的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式，分段研究．易錯(cuò)點(diǎn)就是開始時(shí)物塊所受摩擦力的方向．