Question

（2008?淮安模擬）（1）有一游標(biāo)卡尺，主尺的最小分度是1mm，游標(biāo)上有20個(gè)小的等分刻度．用它測量一工件的長度，如圖甲所示，圖示的讀數(shù)是

104.05

mm；

（2）科學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)離不開科學(xué)探究，而科學(xué)探究可以分為理論探究和實(shí)驗(yàn)探究．下面我們追尋科學(xué)家的研究足跡用兩種方法探究恒力做功和物體動能變化間的關(guān)系．
Ⅰ．理論探究：
根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和有關(guān)運(yùn)動學(xué)公式，推導(dǎo)在恒定合外力的作用下，功與物體動能變化間的關(guān)系，請?jiān)诖痤}紙上對應(yīng)位置寫出你的推導(dǎo)過程．
答：

W_合=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²

Ⅱ．實(shí)驗(yàn)探究：
①某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)方案如圖乙所示，他想用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，為了減小這種做法帶來的實(shí)驗(yàn)誤差，你認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)該采取的兩項(xiàng)措施是：
a．

平衡摩擦力

；b．

鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量

；
②如圖所示是某次實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，其中A、B、C、D、E、F是計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T．距離如下圖．則打C點(diǎn)時(shí)小車的速度為

△x2+△x3

2T

；要驗(yàn)證合外力的功與動能變化間的關(guān)系，除位移、速度外，還要測出的物理量有

鉤碼的重力和小車的總質(zhì)量

．

Answer 1

分析：（1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；
（2）（1）小車在水平方向上受繩的拉力和摩擦力，想用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，首先需要平衡摩擦力；其次：設(shè)小車加速度為a，則：繩上的力為F=Ma，對鉤碼來說：mg-Ma=ma，即：mg=（M+m）a，如果用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，則Ma=（M+m）a，必須要滿足鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量．
（2）C是BD的中間時(shí)刻，所以C點(diǎn)的速度就等于BD過程中的平均速度．
（3）驗(yàn)證合外力的功與動能變化間的關(guān)系的原理：mgx=

1

2

Mv²，需要測量的物理量有：鉤碼質(zhì)量m，小車的質(zhì)量M，位移x，速度v．所以還要測出的物理量有鉤碼的重力和小車的總質(zhì)量．

解答：解：（1）由圖甲所示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)為10.4cm=104m，
游標(biāo)尺示數(shù)為1×0.05mm=0.05mm，游標(biāo)卡尺的示數(shù)為104mm+0.05mm=104.05mm；
（2）I、推導(dǎo)：牛頓第二定律得F_合=ma，由運(yùn)動學(xué)公式得v₂²-v₁²=2ax，由功的定義式
W_合=F_合x，三式聯(lián)立得W_合=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²；
Ⅱ、①小車在水平方向上受繩的拉力和摩擦力，想用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，首先需要平衡摩擦力；
其次：設(shè)小車質(zhì)量M，鉤碼質(zhì)量m，整體的加速度為a，繩上的拉力為F，則：對小車有：F=Ma；對鉤碼有：mg-F=ma，即：mg=（M+m）a；
如果用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，則要求：Ma=（M+m）a，必須要滿足鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量，這樣兩者才能近似相等．
②C是BD的中間時(shí)刻，所以C點(diǎn)的速度就等于BD過程中的平均速度：即：v_C=

△x2+△x3

2T

；
驗(yàn)證合外力的功與動能變化間的關(guān)系只需驗(yàn)證：mgx=

1

2

Mv²，要驗(yàn)證合外力的功與動能變化間的關(guān)系，除位移、速度外，還要測出的物理量有鉤碼的重力和小車的總質(zhì)量．
故答案為：（1）104.05；（2）Ⅰ如上所述；Ⅱ①a．平衡摩擦力；b．鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量；  ②

△x2+△x3

2T

； 鉤碼的重力和小車的總質(zhì)量．

點(diǎn)評：（1）對游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)要先確定其游標(biāo)尺的精度；游標(biāo)卡尺不需要估讀；
（2）要明確此題在驗(yàn)證合外力的功與動能變化間的關(guān)系中用到的原理，圍繞原理，記憶需要測量的物理量及實(shí)驗(yàn)時(shí)的注意事項(xiàng)．