Question

9．皮帶傳送機(jī)傳送礦石的速度v大小恒定，在輪緣A處礦石和皮帶恰好分離，如圖所示．若輪子的半徑為R，通過A點(diǎn)的半徑OA和豎直方向OB的夾角為θ，下列三角函數(shù)表示關(guān)系正確的是（　�。�

• A． sinθ=$\frac{{v}^{2}}{Rg}$
• B． cotθ=$\frac{{v}^{2}}{Rg}$
• C． tanθ=$\frac{{v}^{2}}{Rg}$
• D． cosθ=$\frac{{v}^{2}}{Rg}$

Answer 1

分析 在輪邊緣A處礦石和皮帶恰好分離，知皮帶對(duì)礦石的支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出夾角的大�。�

解答 解：礦石和皮帶分離時(shí)兩者之間的彈力為零．將重力沿半徑OA方向和垂直于OA的方向分解，如圖所示，
有：$mgcosθ=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
則有：$cosθ=\frac{{v}^{2}}{gR}$．
所以D正確、ABC錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)，靠徑向的合力提供向心力．