Question

10．有一個內(nèi)阻為1Ω發(fā)電機，發(fā)出的電供給一個學校照明用，若升壓變壓器的原副線圈的匝數(shù)比為1：4，輸電線上的總電阻為4Ω，降壓變壓器的原副線圈的匝數(shù)比4：1，若學校共有22個教室，每個教窒內(nèi)有6盞“220V，40W”的日光燈，若要保證所有的燈都正常工作，求：
（1）輸電線上損失的功率為多少？
（2）發(fā)電機輸出的功率為多少？發(fā)電機的總功率為多少？
（3）發(fā)電機的電動勢為多少？
（4）輸電效率為多少？
（5）若使用燈數(shù)減半且正常發(fā)光，則發(fā)電機的輸電功率也減半嗎？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)降壓變壓器副線圈中的總電流，結(jié)合電流之比等于匝數(shù)之反比求出輸電線中的電流，從而求出輸電線上損失的功率．
（2）根據(jù)降壓變壓器的輸出功率和輸電線上損失的功率求出發(fā)電機的輸出功率，根據(jù)輸電線上的電流，求出升壓變壓器原線圈中的電流，結(jié)合發(fā)電機內(nèi)部消耗的功率求出發(fā)電機的總功率．
（3）根據(jù)升壓變壓器原線圈的電壓，結(jié)合電動機內(nèi)部電壓求出發(fā)電機的電動勢．
（4）根據(jù)用戶得到的功率和輸出功率求出輸電效率．
（5）根據(jù)用電器的總功率，結(jié)合輸電線上的電流，得出損失的功率，從而得出發(fā)電機的輸出功率，即可知道是否減半．

解答 解：（1）所有的燈都正常發(fā)光，可知降壓變壓器副線圈中的總電流為：${I}_{4}=\frac{40}{220}×6×22A=24A$，
根據(jù)$\frac{{I}_{3}}{{I}_{4}}=\frac{{n}_{4}}{{n}_{3}}=\frac{1}{4}$知，輸電線中的電流為：I₃=6A，
則輸電線上損失的功率為：${P}_{損}={{I}_{3}}^{2}R=36×4W=144W$．
（2）降壓變壓器的輸出功率為：P₄=6×22×40W=5280W，
則發(fā)電機的輸出功率為：P₁=P₄+P_損=5280+144W=5424W，
升壓變壓器原線圈中的電流為：I₁=4I₂=4I₃=24A，
可知發(fā)電機的總功率為：P=${P}_{1}+{{I}_{1}}^{2}r=5424+2{4}^{2}×1$W=6000W．
（3）升壓變壓器原線圈的電壓為：${U}_{1}=\frac{{P}_{1}}{{I}_{1}}=\frac{5424}{24}V=226V$，
發(fā)電機的電動勢為：E=U₁+I₁r=226+24×1V=250V．
（4）輸電效率為：η=$\frac{{P}_{4}}{{P}_{1}}×100%=\frac{5280}{5424}×100%=97.3%$．
（5）若使用燈數(shù)減半且正常發(fā)光，P_4′′=2640W，此時輸電線上的電流為：${I}_{3}=\frac{{P}_{4}}{{U}_{3}}=\frac{2640}{4×220}$=3A
故此時發(fā)電機輸出功率：P_出′=P_4′′+I₃′²R=2640+3²×4=2676W． 發(fā)電機輸出功率小于一半．
答：（1）輸電線上損失的功率為144W；
（2）發(fā)電機輸出的功率為5424W，發(fā)電機的總功率為6000W；
（3）發(fā)電機的電動勢為250V；
（4）輸電效率為97.3%；
（5）若每個教室使用燈數(shù)減半且正常發(fā)光，發(fā)電機輸出功率小于一半．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道升壓變壓器的輸出功率等于線路損耗功率和降壓變壓器的輸入功率之和，發(fā)電機的輸出功率等于升壓變壓器的輸出功率，以及知道升壓變壓器的輸出電壓等于電壓損失與降壓變壓器的輸入電壓之和．