Question

5．一質(zhì)點自x軸原點出發(fā)，沿正方向以加速度a運動，經(jīng)過t₀時間速度變?yōu)関₀，接著以-a加速度運動，當(dāng)速度變?yōu)?$\frac{{v}_{0}}{2}$時，加速度又變?yōu)閍，直至速度變?yōu)?\frac{{v}_{0}}{4}$時，加
速度再變?yōu)?a，直到速度為-$\frac{{v}_{0}}{8}$…，其v-t圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

• A． 質(zhì)點一直沿x軸正方向運動
• B． 質(zhì)點在x軸上原點O兩側(cè)往復(fù)運動
• C． 質(zhì)點運動過程中離原點的最大距離大于v₀t₀
• D． 質(zhì)點最終靜止時離開原點的距離一定大于$\frac{3}{4}$v₀t₀

Answer 1

分析 v-t圖象是反映物體的速度隨時間變化情況，圖線的斜率表示加速度，“面積”表示位移，速度的正負(fù)表示質(zhì)點的運動方向．本題中物體做往復(fù)運動，但幅度逐漸變�。�

解答 解：A、速度為矢量，圖象中速度的符號表示速度的方向．圖中物體的速度只有兩個相反的方向，故物體時而沿x軸正方向運動，時而沿x軸負(fù)方向運動，故A錯誤；
B、根據(jù)“面積”表示位移，可知，物體沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向運動的位移大小不等，則知質(zhì)點在x軸上不是以原點O兩側(cè)做往復(fù)運動．故B錯誤．
C、由圖象，知2t₀時刻位移最大，故質(zhì)點運動過程中離原點的最大距離為$\frac{1}{2}$v₀•2t₀=v₀t₀．故C錯誤；
D、質(zhì)點最終靜止時離開原點的距離為：$\frac{{v}_{0}•2{t}_{0}}{2}$-$\frac{\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{0}}{2}$+$\frac{\frac{1}{4}{v}_{0}•\frac{{t}_{0}}{2}}{2}$+-…＞$\frac{3}{4}$v₀t₀，故D正確．
故選：D

點評 本題關(guān)鍵要根據(jù)速度圖象能分析質(zhì)點的運動情況，抓住“面積”等于位移是關(guān)鍵，運用數(shù)學(xué)知識解答．