Question

7．如圖，空間存一豎直向下沿x軸方向的靜電場(chǎng)，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小按E=kx分布（x是軸上某點(diǎn)到O點(diǎn)的距離），k=$\frac{mg}{3qL}$．x軸上，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線連接A、B兩個(gè)小球，兩球質(zhì)量均為m，B球帶負(fù)電，帶電量為q，A球距O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)．兩球現(xiàn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)兩球之間的靜電力作用．
（1）求A球的帶電量q_A；
（2）剪斷細(xì)線后，求B球的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）選取AB組成的整體為研究的對(duì)象，寫出平衡方程，即可求得A的電量；
（2）根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度大小按E=kx分布，畫出A球所受電場(chǎng)力F與x的圖象；當(dāng)B球受到的重力與電場(chǎng)力相等時(shí)，受到最大；根據(jù)動(dòng)能定理即可求得B球運(yùn)動(dòng)的最大速度．

解答 解：（1）A、B兩球靜止時(shí)，A球所處位置場(chǎng)強(qiáng)為${E}_{1}=kL=\frac{mg}{3q}$
B球所處位置場(chǎng)強(qiáng)為${E}_{2}=k•2L=\frac{2mg}{3q}$
對(duì)A、B由整體法得：2mg+q_AE₁-qE₂=0
解得：q_A=-4q
（2）當(dāng)B球下落速度達(dá)到最大時(shí)，B球距O點(diǎn)距離為x₀，則有mg=qE，
即$mg=\frac{mg{x}_{0}}{3qL}q$
解得：x₀=3L
當(dāng)B球下落速度達(dá)到最大時(shí)，B球距O點(diǎn)距離為3L
運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力大小線性變化，所以由動(dòng)能定理得：
$mgL-\overline{E}qL=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，$\overline{E}q=\frac{\frac{2}{3}mg+mg}{2}=\frac{5}{6}mg$，
解得：v_m=$\sqrt{\frac{gL}{3}}$
答：（1）求A球的帶電量q_A為-4q；
（2）剪斷細(xì)線后，B球的最大速度為$\sqrt{\frac{gL}{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題中，兩個(gè)小球受到的力是變力，要根據(jù)它們受力變化的規(guī)律，正確分析得出它們運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，然后才能做出正確的結(jié)論．題目的難度比較大．