Question

19．如圖所示，固定在地面上的粗糙斜面長為L，底端有一小物體，當它以某一初速度沿斜面往上滑，恰能到達斜面的頂端，然后又能返回到底端．設小物體所受阻力大小恒定，以地面為零重力勢能面．在上述過程中，當小物體上滑到某點P時，它的動能是重力勢能的3倍，而當小物體向下滑到該點時，它的重力勢能是動能的3倍，則P點離斜面底端的距離為（　�。�

• A． $\frac{L}{8}$
• B． $\frac{2L}{9}$
• C． $\frac{3L}{8}$
• D． $\frac{4L}{9}$

Answer 1

分析 分別對物體從斜面底端到頂端、底端到P點、頂端到P點的過程列出能量守恒的方程，再結(jié)合條件，即可求得．

解答 解：設斜面的傾角為θ，摩擦力大小為f，P點離斜面底端的距離為S，物體的質(zhì)量為m，初速度為v₀．
根據(jù)能量守恒定律得：
物體從斜面底端到頂端，有：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgLsinθ+fL ①
從底端到P點，有 $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgSsinθ+fS+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$ ②
從頂端到P點，有 mg（L-S）sinθ=f（L-S）+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$ ③
據(jù)題有：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=3mgSsinθ ④
        mgSsinθ=3•$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$ ⑤
由①②④得 f（L-S）=4mgSsinθ-mgLsinθ ⑥
由③⑤得 S=$\frac{3}{8}$L
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵要是靈活選擇研究的過程，對各個過程運用能量守恒定律列式，也可以根據(jù)動能定理求解．