Question

3．如圖所示，水平地面上一質(zhì)量M=10.0kg、高h(yuǎn)=1.25m的木箱處于靜止?fàn)顟B(tài)，在其上面最右端放一質(zhì)量m=1.0kg可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊．已知物塊與木箱、木箱與地面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁，μ₂，且μ₁=μ₂=0.1，現(xiàn)在給木箱一個(gè)F=32N水平向右的力，使木箱和物塊同時(shí)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，t=2s時(shí)物塊脫離木箱．（取g=10m/s²）求：
（1）物塊剛落地時(shí)的動(dòng)能；
（2）物塊脫離木箱時(shí)木箱的速度；
（3）物塊剛落到地面時(shí)，物塊到箱底左端的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊受力分析，由牛頓第二定律可求得物體的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得速度，對(duì)平拋過程由動(dòng)能定理可求得落地時(shí)的速度；
（2）對(duì)木箱受力分析，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得木箱的速度；
（3）物塊脫離木箱后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)可知物體下落時(shí)間，再對(duì)木塊分析，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得木箱的位移，即可求得位移差值．

解答 解：（1）設(shè)物塊在木箱上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a₁，剛脫離木箱時(shí)的速度為v₁，則有：
μ₁mg=ma；
v₁=a₁t
從脫離木箱到落地由動(dòng)能定理可得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²
聯(lián)立解得：E_K=14.5J；
（2）設(shè)物塊在木箱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，木箱的加速度為a₂，物塊脫離木箱時(shí)木箱的速度為v₂，則有：
F-μ₂（M+m）g-μ₁mg=Ma₂
v₂=a₂t
聯(lián)立解得：v₂=4m/s；
（3）物塊脫離木箱后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
h=$\frac{1}{2}$gt′²
x₁′=v₁t′
設(shè)物塊脫離木箱后木箱的加速度為a₂′，則有：
F-μ₂Mg=Ma₂′
x₂′=v₂t′+$\frac{1}{2}$a₂′t′²
△x=x₂′-x₁′
聯(lián)立解得：△x=1.275m；
答：（1））物塊剛落地時(shí)的動(dòng)能14.5J；
（2）物塊脫離木箱時(shí)木箱的速度為4m/s；
（3）物塊剛落到地面時(shí)，物塊到箱底左端的距離1.275J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理、牛頓第二定律及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要注意明確加速度的橋梁作用，明確物體的運(yùn)動(dòng)過程，做好受力分析．