Question

19．如圖所示，兩根均勻直棒AB、CD用鉸鏈連接，每根棒長為L，重為G，A端用光滑鉸鏈固定于豎直墻上，兩根棒均能在豎直平面內(nèi)轉動，為使兩棒均保持水平，則應在距C端$\frac{1}{3}$L處施加一個大小$\frac{3}{2}$G的力．

Answer 1

分析 根據(jù)力矩平衡知，拉力的力矩與重力力矩平衡，根據(jù)拉力力臂的變化判斷拉力的變化．

解答 解：由題意可知，兩根均勻直棒AB、CD用鉸鏈連接，若同時保持水平，則CD對棒AB的作用力的方向豎直向上，以AB棒為研究的對象，以A點為轉軸，設CD棒對AB棒的作用力為F₁，受力如圖，由力矩平衡得：
$G•\frac{L}{2}={F}_{1}•L$
所以：${F}_{1}=\frac{1}{2}G$
以CD棒為研究的對象，設支點到C的距離為x，CD受到重力、AB對CD的作用力與支點的作用力，受力如圖：
則：${F}_{1}′={F}_{1}=\frac{1}{2}G$，
由力矩平衡得：${F}_{1}′•x=G•（\frac{L}{2}-x）$
聯(lián)立解得：$x=\frac{1}{3}L$
對兩根直棒整體分析，根據(jù)力矩平衡有：2G•L=F•（L+x）
解得：F=$\frac{3G}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{3}L$，$\frac{3G}{2}$

點評 解決本題的關鍵掌握力矩平衡條件，通過力臂的變化，判斷作用力的支點的位置是解決該題的關鍵．