Question

10．如圖所示，物體在離斜面底端5m處由靜止開始下滑，然后滑上由小圓弧與斜面連接的水平面上，若物體與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°．求物體能在水平面上滑行多遠．

Answer 1

分析 物體分別地斜面上和水平面上運動，分別對兩過程受力分析，并列出動能定理方程；聯(lián)立可求得滑行距離．

解答 解：物體在斜面上受重力mg、支持力F_N1、滑動摩擦力F_f1的作用，沿斜面加速下滑，在水平面上減速直到靜止．
對物體在斜面上的受力分析如圖甲所示，可知物體下滑階段：
F_N1=mgcos 37°   
故F_f1=μF_N1=μmgcos 37°
由動能定理得 mgsin 37°•l₁-μmgcos 37°•l₁=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$…①
在水平面上的運動過程中，受力分析如圖乙所示，有：
F_f2=μF_N2=μmg
由動能定理得-μmg•l₂=0-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$…②
由①②兩式可得：
l₂=$\frac{sin37°-μcos37°}{μ}$l₁=$\frac{0.6-0.4×0.8}{0.4}$×5 m=3.5 m．
答：物體能在水平面上滑行3.5m

點評 本題考查動能定理的應(yīng)用，要注意對于多過程、且不涉及時間的問題應(yīng)優(yōu)先考慮動能定理．
動能定理一般只涉及物體運動的始末狀態(tài)，通過運動過程中做功時能的轉(zhuǎn)化求出始末狀態(tài)的改變量．但是總的能是遵循能量守恒定律的，能的轉(zhuǎn)化包括動能、勢能、熱能、光能（高中不涉及）等能的變化．
應(yīng)用動能定理處理多過程運動問題關(guān)鍵在于分清整個過程有幾個力做功，及初末狀態(tài)的動能，采用動能定理處理問題無需考慮其具體的運動過程，只需注意初末狀態(tài)即可，求往復(fù)運動的總路程及次數(shù)問題，若用牛頓定律和運動學(xué)公式求解，必須用數(shù)列求和的方法，但對于其中的某些問題求解，如用動能定理求解，可省去不少復(fù)雜的數(shù)學(xué)推演，使解題過程簡化