Question

15．一簡諧橫波在均勻介質中沿水平方向直線傳播，A、B為介質中的兩個質點，其振動圖象分別如圖甲和乙所示，AB間的水平距離x=2m，求：

（�。┰摵喼C橫波傳播速度的可能值．
（ⅱ）若改變波源的振動頻率，使A、B兩質點的振動同步，求頻率的可能值．

Answer 1

分析 （i）由圖讀出該波的周期．根據(jù)同一時刻A、B兩質點的狀態(tài)關系，分析AB間距離與波長的關系，得到波速的通項，再由v=$\frac{λ}{T}$求波速的可能值．
（ii）A、B兩質點的振動同步時，x應是波長的整數(shù)倍，根據(jù)x與波長的關系以及波速公式求解．

解答 解：（ⅰ）由圖象可知，該簡諧波的周期 T=4s
A、B兩質點的振動完全相反，則有：x=（2n+1）$\frac{λ}{2}$，（n=0，1，2 …）…①
設傳播速度為v，則有：v=$\frac{λ}{T}$…②
解得該簡諧橫波傳播速度的可能值為：v=$\frac{1}{2n+1}$m/s，（n=0，1，2 …）…③
（ⅱ）設波源振動頻率為f．要使A、B兩質點的振動同步，應有：
  x=mλ′（m=1，2，3…）            ④
  v=λ′f                           ⑤
解得頻率的可能值
  f=$\frac{m}{4n+2}$Hz，（n=0，1，2 …，m=1，2，3…）    ⑥
答：（ⅰ）該簡諧橫波傳播速度的可能值是$\frac{1}{2n+1}$m/s，（n=0，1，2 …）．
（ⅱ）若改變波源的振動頻率，使A、B兩質點的振動同步，頻率的可能值是$\frac{m}{4n+2}$Hz，（n=0，1，2 …，m=1，2，3…）．

點評 本題關鍵要抓住振動圖象和波動圖象之間的聯(lián)系．知道同相點間的距離是波長的整數(shù)倍，反相點間的距離是半個波長的奇數(shù)倍．