Question

18．如圖所示，足夠大的空間內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)進(jìn)場(chǎng)，xOy是在豎直平面內(nèi)建立的平面坐標(biāo)系，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向外，在一、四象限內(nèi)還存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．一帶電粒子從x軸上的C點(diǎn)沿CD方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，CD與-x方向夾角α=30°，然后從D點(diǎn)進(jìn)入第三象限內(nèi)，重力加速度為g．
（1）求粒子的電性以及勻速運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）欲使粒子進(jìn)入第三象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要施加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，求此電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；
（3）在第（2）問(wèn)的情況下，粒子到達(dá)x軸負(fù)半軸的M點(diǎn)（未畫出），且OM=OC，求OC的長(zhǎng)度以及在第三象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）在第四象限做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求出洛侖茲力，從而求出粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度．
（2）粒子從第四象限進(jìn)入第三象限，欲使它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則復(fù)合電場(chǎng)的方向應(yīng)與速度方向垂直，且滿足則該電場(chǎng)與重力場(chǎng)平衡，結(jié)合第一問(wèn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情況，就能求出所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向．
（3）先確定粒子在第三象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O′，由幾何關(guān)系及題設(shè)條件求出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，然后由洛侖茲力提供向心力就能求出OC的長(zhǎng)度及運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子帶正電，從C到D運(yùn)動(dòng)過(guò)程，受力如圖所示  
  qvBsin30°=qE
  解得  v=$\frac{2E}{B}$
（2）欲使粒子在第三象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則
  qE′=mg
 又qE=mgtan30°
  聯(lián)立解得   E′=$\sqrt{3}E$   方向豎直向上   
（3）如圖所示，O’D垂直v，由幾何知識(shí)知道O’D平分∠ODM
  所以∠O′DM=∠O′MD=30°
 MD的垂直平分線必與x軸交于O’點(diǎn)，即O’為勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心 
 qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
  r+rsin30°=OM=OC
 聯(lián)立解得  r=$\frac{2\sqrt{3}{E}^{2}}{g{B}^{2}}$，OC=$\frac{3\sqrt{3}{E}^{2}}{g{B}^{2}}$
 由圖知道：∠MO′D=120°
 所以在第三現(xiàn)象內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t
 t=$\frac{120}{360}T$                      
 T=$\frac{2πr}{v}$
所以   t=$\frac{2\sqrt{3}πE}{3gB}$
答：（1）粒子的電性是帶正電，它做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為$\frac{2E}{B}$．
（2）欲使粒子進(jìn)入第三象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要施加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，此電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\sqrt{3}E$，方向豎直向上．
（3）在第（2）問(wèn)的情況下，粒子到達(dá)x軸負(fù)半軸的M點(diǎn)（未畫出），且OM=OC，則OC的長(zhǎng)度為$\frac{3\sqrt{3}{E}^{2}}{g{B}^{2}}$，它在第三象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$\frac{2\sqrt{3}πE}{3gB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考察兩個(gè)方面內(nèi)容：①是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，由平衡條件列出相應(yīng)的物理規(guī)律．②是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，顯然帶電粒子所受合力就是指向圓心方向的向心力，由幾何關(guān)系先求出半徑，再由相應(yīng)物理規(guī)律求出時(shí)間等．