Question

如下圖所示，在y軸上的A、B兩點(diǎn)位置上，有兩個(gè)頻率相同，振動(dòng)方向相同，振動(dòng)步調(diào)相同的振源，它們激起的機(jī)械波的波長(zhǎng)為2m，B、A兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，那么在x軸上從＋∞到－∞的位置上會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)減弱的區(qū)域有________個(gè)．

Answer 1

答案：5
解析：

先確定在AB之間有幾條振動(dòng)減弱線．設(shè)在AB之間有一個(gè)振動(dòng)減弱的點(diǎn)P(如上圖所示)，其縱坐標(biāo)為y，A到P的距離為PA＝y－＝y－1，B到P的距離PB＝AB－AP＝6－y． 　　那么B、A到P點(diǎn)的距離之“差”為 　　根據(jù)波的干涉中振動(dòng)減弱的條件，有 　　將λ＝2m代入，利用(1)(2)兩式可得 　　P點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)滿足 　　 　　考慮到k為整數(shù)，故有k＝－2，－1，0，1．將k值代入(3)分別得y＝2，3，4，5，即在AB之間有4個(gè)振動(dòng)減弱的點(diǎn)(如下圖所示)． 　　分別過(guò)這4個(gè)點(diǎn)作4條振動(dòng)減弱線，其中有兩條向x軸偏折，與x軸共有4個(gè)交點(diǎn)． 　　另解B、A到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離之差 BO－AO＝5m＝2.5λ， 　　說(shuō)明O點(diǎn)也是振動(dòng)減弱的點(diǎn)．因此在x軸上從＋∞到－∞的位置上，出現(xiàn)振動(dòng)減弱的區(qū)域有5個(gè)．

提示：

滿足干涉條件的兩列波在空間相遇發(fā)生干涉現(xiàn)象，形成振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱的區(qū)域相互間隔的“干涉圖樣”，下圖為干涉圖樣的示意圖．在圖中實(shí)線a上為加強(qiáng)線，虛線b上為減弱線．可以利用振動(dòng)加強(qiáng)線、振動(dòng)減弱線及振動(dòng)加強(qiáng)或減弱條件來(lái)進(jìn)行定性分析、定量計(jì)算，就可以正確解決本題了． 　　小結(jié)：(1)凡見(jiàn)到求解有幾個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)(或減弱)點(diǎn)的位置問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先利用振動(dòng)加強(qiáng)或振動(dòng)減弱的條件，確定在兩個(gè)波源的連線上，有幾個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)(或減弱)的點(diǎn)，畫(huà)出振動(dòng)加強(qiáng)線或振動(dòng)減弱線，再根據(jù)強(qiáng)、弱線的分布情況，確定在某個(gè)范圍內(nèi)或某條直線上有幾個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的點(diǎn)． 　　(2)要明確波的干涉圖樣中振動(dòng)加強(qiáng)或振動(dòng)減弱的條件，即 　　振動(dòng)加強(qiáng)條件：Δx＝kλ(k＝1，2，3…)； 　　振動(dòng)減弱條件： 　　振動(dòng)加強(qiáng)線或振動(dòng)減弱線是以兩個(gè)波源為焦點(diǎn)的雙曲線．