Question

如圖所示為薄壁等長(zhǎng)U型管，左管上端封閉，右管上端開(kāi)口，管的橫截面積為S，內(nèi)裝密度為ρ的液體，右管內(nèi)有一質(zhì)量為m的活塞擱在固定卡口上，卡口與左管上端等高，活塞與管壁間無(wú)摩擦且不漏氣．當(dāng)溫度為T(mén)₀時(shí)，左、右管內(nèi)液面高度相等，兩管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度均為L(zhǎng)（L＞h），壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)P₀．現(xiàn)使兩邊溫度同時(shí)逐漸升高，求：
（1）溫度升高到多少時(shí)，右管活塞開(kāi)始離開(kāi)卡口？
（2）溫度升高到多少時(shí)，左管內(nèi)液面下降

h

2

．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)平衡條件求解出活塞在離開(kāi)卡口前后右管內(nèi)氣體壓強(qiáng)，然后根據(jù)查理定律列方程求解；
（2）先求解出左管內(nèi)氣體已知的狀態(tài)參量，然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解．

解答：解：（1）右管內(nèi)活塞在離開(kāi)卡口前，右管內(nèi)氣體壓強(qiáng)P1=P0+

mg

S

右管內(nèi)氣體的狀態(tài)變化為一等容過(guò)程，即 

P0

T0

=

P1

T1

=

P0+ mg S

T1

所以 T1=(1+

mg

P0S

)T0
（2）以左管內(nèi)氣體為研究對(duì)象，設(shè)其初態(tài)為P₀，LS與T₀，未態(tài)為P₂、V₂、T₂，
則有P₂=P₀+ρgh
V₂=（L+

h

2

）S                                                    
由氣體狀態(tài)方程

P0V0

T0

=

P2V2

T2

解得：T2=

(P0+ρgh)(L+ h 2 )

P0L

T0
答：（1）溫度升高到(1+

mg

P0S

)T0時(shí)，右管活塞開(kāi)始離開(kāi)卡口；
（2）溫度升高到

(P0+ρgh)(L+ h 2 )

P0L

T0時(shí)，左管內(nèi)液面下降

h

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵找出已知的氣體狀態(tài)參量，然后根據(jù)查理定律以及理想氣體狀態(tài)方程列式求解．