Question

15．如圖所示，拱橋的外半徑為40m．當(dāng)質(zhì)量1t的汽車(chē)通過(guò)拱橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，車(chē)對(duì)橋頂?shù)膲毫��?500N．當(dāng)汽車(chē)通過(guò)拱橋頂點(diǎn)的速度為20m/s，車(chē)對(duì)橋頂剛好沒(méi)有壓力（g=10m/s²）

Answer 1

分析 車(chē)在橋頂靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出車(chē)對(duì)橋頂?shù)膲毫Υ笮。��?dāng)壓力為零時(shí)，汽車(chē)靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車(chē)在橋頂?shù)乃俣龋?/p>

解答 解：在橋頂，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
解得N=$mg-m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}=10000-1000×\frac{100}{40}$N=7500N，
根據(jù)牛頓第三定知，車(chē)對(duì)橋頂?shù)膲毫��?500N．
當(dāng)壓力為零時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}$m/s=20m/s．
故答案為：7500，20．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車(chē)在橋頂向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．