Question

半導體材料硅中摻砷后成為N型半導體，它的自由電子的濃度大大增加，導電能力也大大增加．一塊N型半導體的樣品的體積為a×b×c，A’、C、A、C’為其四個側面，如圖所示．已知半導體樣品單位體積中的電子數(shù)為n，電阻率為ρ，電子的電荷量為e．將半導體樣品放在勻強磁場中，磁場方向沿Z軸正方向，并沿x方向通有電流I．求：
（1）加在半導體A’A兩個側面的電壓是多少？
（2）半導體中的自由電子定向移動的平均速率是多少？
（3）C、C’兩個側面哪個面電勢較高？
（4）若測得C、C’兩面的電勢差為U，勻強磁場的磁感應強度是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)電阻定律和部分電路歐姆定律可以求出A、A′之間的電壓；
（2）由電流的微觀表達式：I=nesv，求出電子定向移動的速率；
（3）金屬導體中移動的是自由電子，當電流的方向沿x方向時，電子向沿-x方向定向移動，受到洛倫茲力發(fā)生偏轉，根據(jù)電子偏轉到哪一表面判斷電勢的高低．
（4）當電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，根據(jù)電場力與洛倫茲力平衡，結合電流I=nevS，推導出U的大小與I和B以及元件厚度b之間的關系，即可求得磁感應強度B．
解答：解：（1）沿x方向的電阻 R=
加在A、A′的電壓為 U=IR=
（2）電流I是大量自由電子定向移動形成的，由I=nabe得，電子的定向移動的平均速率為 =．
（3）自由電子在磁場中受洛倫茲力后，向C′側面方向偏轉，因此C′側面有多余的負電荷，C側面有多余的正電荷，建立了沿y軸負方向的勻強電場，C側面的電勢較高．
（4）自由電子受到的洛倫茲力與電場力平衡時，有
  q=qB
則磁感應強度 B==UnaeI
答：
（1）加在半導體A’A兩個側面的電壓是．
（2）半導體中的自由電子定向移動的平均速率是．
（3）C側面的電勢較高．
（4）若測得C、C’兩面的電勢差為U，勻強磁場的磁感應強度是．
點評：本題考查對霍耳效應的理解和分析能力，關鍵掌握左手定則判定洛倫茲力的方向，知道最終電子受電場力和洛倫茲力處于平衡．