Question

列車(chē)進(jìn)入編組站后要重新編組，會(huì)出現(xiàn)列車(chē)掛接問(wèn)題．將許多節(jié)車(chē)廂逐一組合起來(lái)的過(guò)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)完全彈性碰撞過(guò)程．一列火車(chē)共有n節(jié)車(chē)廂，各車(chē)廂之間的間隙相等，間隙長(zhǎng)度的總和為S．第一節(jié)車(chē)廂以速度v向第二節(jié)車(chē)廂運(yùn)動(dòng)，碰撞后連接在一起以共同的速度向第三節(jié)車(chē)廂運(yùn)動(dòng)，碰撞后連接在一起以共同的速度向第四節(jié)車(chē)廂運(yùn)動(dòng)，…直到n節(jié)車(chē)廂全部掛好，則整列車(chē)廂最后速度有多大？整個(gè)掛接過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？軌道對(duì)車(chē)廂的阻力不計(jì)．

Answer 1

分析：根據(jù)由n節(jié)車(chē)廂組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒列出等式求解．
根據(jù)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和動(dòng)量守恒表示出整個(gè)掛接過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間．

解答：解：（1）用v′表示整列車(chē)廂最后的速度，用m表示每節(jié)車(chē)廂的質(zhì)量，
由于軌道對(duì)車(chē)廂的阻力不計(jì)，所以由n節(jié)車(chē)廂組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，
即：mv=nmv′，得v′=

v

n

（2）相鄰兩車(chē)廂的間隙長(zhǎng)度為：△S=

S

n-1

，
設(shè)車(chē)廂間發(fā)生第1、2、…、k次碰撞后連在一起的車(chē)廂速度分別為v₁、v₂、…、v_K，則有：
mv=2mv₁
mv=3mv₂
…
mv=（k+1）mv_k
解得：v₁=

1

2

v；v₂=

1

3

v；…、v_k=

1

k+1

v
所以整個(gè)掛接過(guò)程所用時(shí)間為：t=

△S

v

+

△S

v1

+…+

△S

vk

△S

v

[1+2+3+…+(n-1)]=

S

(n-1)v

?

1+(n-1)

2

(n-1)=

nS

2v

點(diǎn)評(píng)：本題以火車(chē)掛鉤這一實(shí)際問(wèn)題為情景，涉及碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒定律和勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)算過(guò)程中滲透了數(shù)學(xué)歸納法．試題難度不算大，但能考查學(xué)生相應(yīng)的物理能力．