Question

1．某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?br />①實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)提供的器材有：鐵架臺(tái)、夾子、秒表、游標(biāo)卡尺．除此之外，還需要的器材有ACF．
A．長(zhǎng)度約為1m的細(xì)線B．長(zhǎng)度約為30cm的細(xì)線
C．直徑約為2cm的鋼球D．直徑約為2cm的木球
E．最小刻度為1cm的直尺F．最小刻度為1mm的直尺
②該同學(xué)在測(cè)量單擺的周期時(shí)，他用秒表記下了單擺做50次全振動(dòng)的時(shí)間，如圖1所示，秒表的讀數(shù)為95.1s．

③該同學(xué)經(jīng)測(cè)量得到6組擺長(zhǎng)L和對(duì)應(yīng)的周期T，畫出L-T²圖線，然后在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖2所示．則當(dāng)?shù)刂亓�加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$．處理完數(shù)據(jù)后，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)在計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)用的是擺線長(zhǎng)度而未計(jì)入小球的半徑，這樣不影響（選填“影響”或“不影響”）重力加速度的計(jì)算．
④該同學(xué)做完實(shí)驗(yàn)后，為使重力加速度的測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確，他認(rèn)為：
A．在擺球運(yùn)動(dòng)的過程中，必須保證懸點(diǎn)固定
B．?dāng)[線偏離平衡位置的角度不能太大
C．用精度更高的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑
D．測(cè)量周期時(shí)應(yīng)該從擺球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)
其中合理的有AB．
⑤該同學(xué)在做完實(shí)驗(yàn)后，繼續(xù)思考測(cè)量重力加速度的其它方法．請(qǐng)你展開想像的翅膀，再設(shè)計(jì)一個(gè)方案測(cè)量重力加速度．（簡(jiǎn)要說明需要的器材以及測(cè)量方法）⑤【方案一】
需要的器材有：質(zhì)量已知的鉤碼、測(cè)力計(jì)．
測(cè)量方法：已知鉤碼的質(zhì)量m，再用測(cè)力計(jì)測(cè)出其重力G，則可求出重力加速度$g=\frac{G}{m}$．
【方案二】
需要的器材有：鐵架臺(tái)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器及相應(yīng)的電源、導(dǎo)線、紙帶、刻度尺、重錘．
測(cè)量方法：讓重錘拖著紙帶做自由落體運(yùn)動(dòng)，通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上記錄的信息可求得重力加速度．．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，通過表達(dá)式，結(jié)合單擺模型的要求確定所需的器材．
（2）秒表讀數(shù)：先讀內(nèi)圈，讀數(shù)時(shí)只讀整數(shù)，小數(shù)由外圈讀出，讀外圈時(shí)，指針是準(zhǔn)確的，不用估讀．
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)與實(shí)驗(yàn)原理分析實(shí)驗(yàn)誤差．由單擺周期公式變形，得到T²與L的關(guān)系式，分析圖象斜率的意義，求解g
（4）根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)與實(shí)驗(yàn)原理分析實(shí)驗(yàn)誤差，判斷選項(xiàng)
（5）尋求與重力加速度的原理、公式設(shè)計(jì)方案．

解答 解：（1）由單擺周期公式T=2π $\sqrt{\frac{l}{g}}$可得，g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$L，實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑，所以需要毫米刻度尺，實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量周期，則需要秒表，擺線的長(zhǎng)度大約1m左右．為減小空氣阻力的影響，擺球需要密度較大的擺球，因此擺球應(yīng)選C，故選用的器材為A、C、F
（2）秒表表示讀數(shù)：內(nèi)圈讀數(shù)：60s，外圈讀數(shù)35.1s，總讀數(shù)為：t=60s+35.1s=95.1s；
（3）由T=2π $\sqrt{\frac{l}{g}}$可得：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}$ T²，則 L-T²圖象的斜率等于$\frac{g}{4{π}^{2}}$，由數(shù)學(xué)知識(shí)得：$\frac{g}{4{π}^{2}}$=$\frac{△l}{△{T}^{2}}$=$\frac{{L}_{B}{-L}_{A}}{{T}_{B}^{2}{-T}_{A}^{2}}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，在計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)用的是擺線長(zhǎng)度而未計(jì)入小球的半徑，這樣不影響重力加速度的計(jì)算．
（4）由T=2π $\sqrt{\frac{l}{g}}$可得：g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$l，則當(dāng)代入的L偏小，會(huì)使測(cè)量值偏小，B符合；秒表提前按下T值偏大會(huì)使計(jì)算的g值偏小，C符合；，D使得T值偏小
　　g測(cè)量值偏大，則D錯(cuò)誤，A不是單擺運(yùn)動(dòng)，錯(cuò)誤
　　故選：BC根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)與實(shí)驗(yàn)原理分析，AB正確，CD錯(cuò)誤
⑤【方案一】
需要的器材有：質(zhì)量已知的鉤碼、測(cè)力計(jì)．
測(cè)量方法：已知鉤碼的質(zhì)量m，再用測(cè)力計(jì)測(cè)出其重力G，則可求出重力加速度$g=\frac{G}{m}$．
【方案二】
需要的器材有：鐵架臺(tái)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器及相應(yīng)的電源、導(dǎo)線、紙帶、刻度尺、重錘．
測(cè)量方法：讓重錘拖著紙帶做自由落體運(yùn)動(dòng)，通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上記錄的信息可求得重力加速度．

故答案為：（1）ACF
②95.1
③$\frac{{4{π^2}（{L_B}-{L_A}）}}{T_B^2-T_A^2}$   不影響
④AB
⑤【方案一】
需要的器材有：質(zhì)量已知的鉤碼、測(cè)力計(jì)．
測(cè)量方法：已知鉤碼的質(zhì)量m，再用測(cè)力計(jì)測(cè)出其重力G，則可求出重力加速度$g=\frac{G}{m}$．
【方案二】
需要的器材有：鐵架臺(tái)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器及相應(yīng)的電源、導(dǎo)線、紙帶、刻度尺、重錘．
測(cè)量方法：讓重錘拖著紙帶做自由落體運(yùn)動(dòng)，通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上記錄的信息可求得重力加速度．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)原理選擇器材；由單擺的周期公式變形，得到T²與L的關(guān)系式得到圖象斜率的物理意義，再分析實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的誤差