Question

10．一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相同的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)各自做勻速圓周運動，如圖所示，A的運動半徑較大，則（　　）

• A． A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?/td>
• B． A球的角速度必等于B球的角速度
• C． A球的線速度必小于B球的線速度
• D． A球的運動周期必大于B球的運動周期

Answer 1

分析 對小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可

解答 解：A、對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖：

筒對小球的支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，與軌道半徑無關(guān)，則由牛頓第三定律得知，小球?qū)ν驳膲毫σ才c半徑無關(guān)，即有球A對筒壁的壓力等于球B對筒壁的壓力．故A錯誤
B、根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
v=$\sqrt{grtanθ}$．
由于A球的轉(zhuǎn)動半徑較大，A線速度較大，而ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，由于A球的轉(zhuǎn)動半徑較大，則A的角速度較小．故BC錯誤．
D、周期T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$，因為A的半徑較大，則周期較大．故D正確．
故選：D．

點評 本題關(guān)鍵是對小球受力分析，知道小球做圓周運動向心力的來自于合外力．