精英家教網(wǎng)質(zhì)量為m、電量為+q的小球以初速度v0并與水平方向成θ角射出，如圖所示．如果在某方向加上一定大小的勻強(qiáng)電場后，能保證小球仍沿v0方向做直線運(yùn)動，試求：
（1）所加勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的最小值；
（2）加了這個電場后，經(jīng)過多長時間小球速度變?yōu)榱悖?/div>
分析：（1）保證微粒仍沿v0方向做直線運(yùn)動，電場力方向必須垂直于v0方向斜向上時，電場力有最小值，則場強(qiáng)有最小值，根據(jù)垂直于v0方向合力為零，求出電場強(qiáng)度的最小值或設(shè)場強(qiáng)E和v0成Φ角，根據(jù)垂直于速度方向的合力為零，列式得到場強(qiáng)與Φ的關(guān)系式，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求出場強(qiáng)E最小時Φ角，從而求出E的最小值．
（2）若加上大小一定，方向水平向左的勻強(qiáng)電場，仍能保證微粒沿v0方向做直線運(yùn)動，微粒所受的合力方向與v0方向相反，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再由運(yùn)動學(xué)公式求出速度減為零所用時間．
解答：解：（1）由題知小球在重力和電場力作用下沿v0方向做直線運(yùn)動，
可知垂直v0方向上合外力為零，建如圖所示坐標(biāo)系，
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設(shè)場強(qiáng)E和v0成Φ角，
可得：EqsinΦ-mgcosθ=0
得：E=
mgcosθ
qsinΦ

當(dāng)Φ=90°時，E最小為Emin=
mgcosθ
q
，其方向與v0垂直斜向上．
（2）又因根據(jù)牛頓第二定律得：
 EgcosΦ-mgsinθ=ma，
將Φ=90°代入上式可得：
加速度為：a=-gsinθ
即在場強(qiáng)最小時，小球沿v0做加速度為a=-gsinθ的勻減速直線運(yùn)動，
設(shè)運(yùn)動時間為t時速度為0，
則：0=v0-gsinθt
可得：t=
v0
gsinθ

答：
（1）所加勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的最小值為
mgcosθ
q
．
（2）加了這個電場后，經(jīng)過
v0
gsinθ
時間小球速度變?yōu)榱悖?/div>
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵要根據(jù)微粒做直線運(yùn)動的條件：合力方向與速度方向在同一直線上，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求得E最小的條件．再由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律結(jié)合求解時間．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2012?邯鄲模擬）如圖所示為某一儀器的部分原理示意圖，虛線OA、OB關(guān)于y軸對稱，且∠AOB=90°，OA、OB將xOy平面分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域，區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)存在水平方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小均為E、方向相反．現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為+q（q＞0）的大量帶電粒子從x軸上的粒子源P處以速度v0沿y軸正方向射出，到達(dá)OA上的M點(diǎn)時速度與OA垂直．（不計粒子的重力及粒子間的相互作用）求：
（1）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)的時間；
（2）為使粒子能從M點(diǎn)經(jīng)Ⅱ區(qū)域通過OB上的N點(diǎn)，M、N點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場，求該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值和粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅲ到達(dá)x軸上Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）當(dāng)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度�。�2）問中的最小值時，且該磁場僅分布在區(qū)域Ⅱ內(nèi)的一個圓形區(qū)域內(nèi)．由于某種原因的影響，粒子經(jīng)過M點(diǎn)時的速度并不嚴(yán)格與OA垂直，成散射狀，散射角為θ，但速度大小均相同，如圖所示．求所有粒子經(jīng)過OB時的區(qū)域長度．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在xoy平面直角坐標(biāo)系的第一象限有射線OA，OA與x軸正方向夾角為30°，OA與y軸所夾區(qū)域內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，其他區(qū)域存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場．有一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點(diǎn)沿著x軸正方向以初速度v0射入電場，運(yùn)動一段時間后經(jīng)過Q點(diǎn)垂直于射線OA進(jìn)入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)，過y軸正半軸上的M點(diǎn)再次垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場．已知OP=h，不計粒子重力，求：
（1）粒子經(jīng)過Q點(diǎn)時的速度大小；
（2）勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的大��；
（3）粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)所用的時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在xoy平面直角坐標(biāo)系的第一象限有射線OA，OA與x軸正方向夾角為30°，OA與y軸所夾區(qū)域內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場E1，第二象限存在水平向右的勻強(qiáng)電場E2，其它區(qū)域存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場．有一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點(diǎn)沿著x軸正方向以初速度v0射入電場，運(yùn)動一段時間后經(jīng)過Q點(diǎn)垂直于射線OA進(jìn)入磁場，經(jīng)磁場垂直x軸進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場E2，過y軸正半軸上的P點(diǎn)再次進(jìn)入勻強(qiáng)電場E1，已知OP=h，不計粒子重力，求：
（1）粒子經(jīng)過Q點(diǎn)時的速度大�。�
（2）勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度E1的大小；
（3）粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)所用的時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?雙流縣模擬）如圖1所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一、四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里．位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子．在0～3t0時間內(nèi)兩板間加上如圖2所示的電壓（不考慮極板邊緣的影響）．已知t=0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場．上述m、q、l、t0、B為已知量．（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）求：
（1）兩板間的電壓U0．
（2）0～3t0時間內(nèi)射入兩板間的帶電粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間t．
（3）
12
t0時刻射入兩板間的帶電粒子進(jìn)入磁場和離開磁場時的位置坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，x軸上方有一勻強(qiáng)電場，方向與y軸平行；x軸下方有一勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、電量為-q（q＞0）的粒子以速度v0從y軸上的P點(diǎn)平行x軸方向射入電場后，從x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入磁場，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開磁場．已知OP=L，OQ=2L．不計重力和一切摩擦，求：
（1）粒子到達(dá)Q點(diǎn)時的速度大小和方向
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑
（3）粒子在磁場中的運(yùn)動時間
（4）粒子離開P點(diǎn)后第一次到達(dá)Y軸時的位置坐標(biāo)．

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