Question

10．一輛遙控小車在水平面上運動，其v-t圖象如圖所示．圖象中除2s-10s時間段內(nèi)的圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線．已知小車運動的過程中，2s-14s時間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車自由滑行．小車的質(zhì)量為1kg，可認為在整個過程中小車所受到的阻力大小不變．求：
（1）小車運動中所受到的阻力大小；
（2）小車勻速行駛階段的功率；
（3）小車加速運動過程中牽引力做功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)14s～18s內(nèi)做勻減速直線運動求出運動的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大小；
（2）在10～14s內(nèi)，小車做勻速直線運動，牽引力等于阻力，根據(jù)P=Fv=fv求出小車勻速行駛的功率；
（3）0-2s做勻加速，2～10s內(nèi)做變加速直線運動，先求出勻加速運動的位移，根據(jù)W=Fx求解牽引力的功，變加速過程中功率不變，根據(jù)W=Pt求解牽引力的功，兩者之和即為小車加速運動過程中牽引力做功．

解答 解：（1）在14s～18s小車在阻力作用下做勻減速運動，
根據(jù)v-t圖象中斜率表示加速度，可得做勻減速運動的加速度大�。篴₁=1.5m/s²
根據(jù)牛頓第二定律可得阻力大�。篺=ma₁=1×1.5N=1.5N
（2）在10s～14s小車勻速運動，牽引力F=f
根據(jù)瞬時功率公式可得：P=Fv
解得：P=fv=1.5×6W=9W
（3）0-2s做勻加速，根據(jù)v-t圖象中斜率表示加速度，
可得做勻加速運動的加速度大�。篴₂=1.5m/s²
根據(jù)牛頓第二定律：F-f=ma₂
解得：F=ma₂+f=1×1.5+1.5N=3N 
做勻加速的位移：x=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×1.5×2²=3m
做勻加速過程中牽引力做功：W₁=Fx=3×3=9J   
變加速過程中功率不變，則做變加速過程中牽引力做功：W₂=Pt=9×8J=72J
所以小車加速運動過程中牽引力做功：W=W₁+W₂=9+72J=81J
答：（1）小車運動中所受到的阻力大小為1.5N；
（2）小車勻速行駛階段的功率為9W；
（3）小車加速運動過程中牽引力做功為81J．

點評 本題機車啟動與圖象結(jié)合的問題，關(guān)鍵是要分好過程，明確每個過程的運動形式，并把運動過程與圖象對應(yīng)，通過圖象知道小車在整個過程中的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)規(guī)律進行求解．