Question

5．如圖，電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，寬度為d，下端與阻值為R的電阻相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒從ab位置以平行于斜面的初速度沿導(dǎo)軌向上滑行到最遠(yuǎn)位置a′b′后又下滑．已知ab與a′b′間的距離為l，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度為2gsinθ，g為重力加速度，導(dǎo)軌足夠長．則（　　）

• A． 導(dǎo)體棒返回過程中，最大速度出現(xiàn)在ab位置的下方
• B． 導(dǎo)體棒向上滑行的初速度為$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}dbjfixv^{2}}$
• C． 電阻R上的最大熱功率為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}（R+r）si{n}^{2}θ}{{B}^{2}n3dfcqv^{2}}$
• D． 導(dǎo)體棒從ab位置開始到再次返回該位置的過程中，通過電阻R橫截面的電荷量為$\frac{2Bdl}{R+r}$

Answer 1

分析 當(dāng)導(dǎo)體棒合力為零，速度最大，電流最大，熱功率最大．上滑時(shí)的初始時(shí)刻，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式、歐姆定律、安培力公式求出此時(shí)的速度，對全過程研究，運(yùn)用能量守恒定律判斷在何位置下滑的速度最大．根據(jù)$q=\frac{△∅}{R+r}$求得通過電阻截面的電荷量．

解答 解：AB、導(dǎo)體棒向上運(yùn)動(dòng)速度最大時(shí)，加速度最大，即在ab時(shí)的速度最大，設(shè)為v，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ+$\frac{{B}^{2}1ki5fu3^{2}v}{R+r}$=ma=2mgsinθ，則在ab時(shí)的速度為：v=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}atgkhib^{2}}$，與下滑的最大速度相等，對從ab開始向上運(yùn)動(dòng)開始到下滑最大速度的過程中，由能量守恒定律得，動(dòng)能變化量為零，則重力勢能的減小量等于內(nèi)能的產(chǎn)生，可知導(dǎo)體棒返回到ab位置以下達(dá)到下滑的最大速度，故AB均正確；
C、當(dāng)速度最大時(shí)，感應(yīng)電流最大，R上的功率最大，則有：P=$\frac{（\frac{RE}{R+r}）^{2}}{R}$=$\frac{R}{（R+r）^{2}}{B}^{2}zhrp2jp^{2}{v}^{2}=\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}0dhlkkp^{2}}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)$q=\frac{△∅}{R+r}$可知導(dǎo)體棒上滑時(shí)通過電阻截面的電荷量為$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{Bdl}{R+r}$，同理下滑時(shí)通過電阻截面的電荷量亦為$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{Bdl}{R+r}$，即導(dǎo)體棒從ab位置開始到再次返回該位置的過程中，通過電阻R橫截面的電荷量為$\frac{2Bdl}{R+r}$，故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評 在分析下滑速度最大時(shí)的位置，抓住動(dòng)能變化量為零，重力勢能減小量等于內(nèi)能的增加量分析，根據(jù)$q=\frac{△∅}{R+r}$求得通過電阻截面的電荷量，不難屬于中檔題．