Question

（2006?佛山模擬）電視機的顯像管實際上是一只陰極射線管．如圖是某陰極射線管的主要構(gòu)造示意圖，A、B是加速電場，C、D是偏轉(zhuǎn)磁場，可使電子在水平方向偏轉(zhuǎn)，緊靠著偏轉(zhuǎn)磁場是E、F偏轉(zhuǎn)電場，可以使電子在豎直方向偏轉(zhuǎn)，當(dāng)C、D和E、F不接電壓時，電子槍發(fā)射的電子經(jīng)加速后以v₀速度沿水平直線MN垂直打在豎直的熒光屏P的中心O點．若在CD、EF分別加上某恒定電壓后，CD兩極間形成的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B=

mv0

eL0

（L₀為一常數(shù)），EF兩極板間的勻強電場的場強E=

m v 2 0

eL0

，電子將打在以熒光屏P的中心O點為原點建立的如圖示XOY直角坐標(biāo)系上的某點Q（x，y）．已知：磁場沿MN方向的寬為L₁=0.6L₀，電場沿MN寬度為L₂=0.8L₀，電場右邊緣到熒光屏的水平距離為d=0.8L₀，電子從磁場射出后立即進(jìn)入電場，且從電場右邊界射出，電子質(zhì)量為m，電量為e．求：
（1）加速電場的電壓U
（2）Q點的坐標(biāo)（x，y）
（3）電子打在熒光屏上的速度．

Answer 1

分析：（1）加速過程中根據(jù)動能定理即可求解加速電壓；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，求出半徑，根據(jù)幾何關(guān)系求出水平側(cè)移量為，偏轉(zhuǎn)角，進(jìn)入電場以及在電場邊界到熒光屏的過程中，水平方向作勻速直線運動，根據(jù)幾何關(guān)系求出水平側(cè)移量，進(jìn)而求出x坐標(biāo)，求出粒子在電場中y方向的加速度，根據(jù)y=

1

2

at2求出在電場中y方向的偏移量，根據(jù)v=at求出y方向的速度，從電場邊界到熒光屏過程中電子做勻速運動，求出y方向的偏移量，進(jìn)而求出y坐標(biāo)；
（3）根據(jù)速度的合成原則求出電子打在熒光屏上的速度．

解答：解：（1）由eU=

1

2

m

v

2 0

可得：U=

m v 2 0

2e

（2）從上向下看磁場和電場分布如答圖1
在磁場中運動的半徑R=

mv0

eB

=

mv0

e mv0 eL0

=L0
設(shè)電子經(jīng)磁場后水平側(cè)移量為x₁，偏轉(zhuǎn)角為α，則x1=R-

R2- L 2 1

=L0-

L 2 0 -(0.6L0)2

=0.2L0
tanα=

3

4

進(jìn)入電場以及在電場邊界到熒光屏的過程中，水平方向作勻速直線運動，
所以x₂=（L₂+d）tanα=1.2L₀
可得：x=-（x₁+x₂）=-1.4L₀
在電場運動的時間和電場邊界到熒光屏的時間相同即t=

L2

v0cosα

=

0.8L0

0.8×v0

=

L0

v0

在電場中y方向的加速度為a=

eE

m

=

v 2 0

L0

在電場中y方向的偏移量y1=

1

2

at2=

1

2

v 2 0

L0

(

L0

v0

)2=0.5L0
y方向的速度為vy=at=

v 2 0

L0

L0

v0

=v0
從電場邊界到熒光屏過程中電子做勻速運動，
y方向的偏移量：y2=vyt=v0

L0

v0

=L0
可得：y=y₁+y₂=0.5L₀+L₀=1.5L₀
所以Q點的坐標(biāo)為（-1.4L₀，1.5L₀）
（3）電子打在熒光屏上的速度為v=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v0
方向為：與水平方向成45°角
答：（1）加速電場的電壓U為

m v 2 0

2e

；
（2）Q點的坐標(biāo)為（-1.4L₀，1.5L₀）；
（3）電子打在熒光屏上的速度大小為

2

v0，方向為：與水平方向成45°角．

點評：考查電子受電場力做功公式，動能定理的直接應(yīng)用；電子在磁場中，做勻速圓周運動，運用牛頓第二定律求出半徑表達(dá)式；同時運用幾何關(guān)系來確定半徑與已知長度的關(guān)系，難度較大．