Question

一個(gè)質(zhì)量為4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．從t=0開(kāi)始，物體受到一個(gè)大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示．g取10m/s²．求
（1）在2s～4s時(shí)間內(nèi)，物體從減速運(yùn)動(dòng)到停止不動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）6s內(nèi)物體的位移大小和力F對(duì)物體所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出各個(gè)時(shí)間段的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體從減速到停止不動(dòng)所需的時(shí)間．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出6s內(nèi)物體的位移．根據(jù)動(dòng)能定理求出在這段過(guò)程中力F所做的功．

解答：解：（1）f=μmg=8N，t₁=2s，F(xiàn)₁=12N，F(xiàn)₂=4N．
0～2s內(nèi)，F(xiàn)₁-f=ma₁
則a1=1m/s2．
2s時(shí)的速度大小v₁=a₁t₁=2m/s．
2s后的一段時(shí)間內(nèi)：F₂+f=ma₂
a2=3m/s2＞a1
所以物體速度會(huì)減到零，設(shè)經(jīng)時(shí)間△t減速到速度為零．
0=v₁-a₂△t．解得△t=

2

3

s＜2s
又因?yàn)镕₂＜f，所以物體停下到t=4s時(shí)再開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．
所以，物體從減速運(yùn)動(dòng)到停止不動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為

2

3

s．
（2）0～2s加速過(guò)程中的位移x1=

v1

2

t1=2m
2s后的△t=

2

3

s時(shí)間內(nèi)減速過(guò)程中的位移x2=

v1

2

△t=

2

3

m
所以6s內(nèi)物體的位移s=2x1+x2=4+

2

3

=

14

3

m．
t=6s時(shí)的速度為v₁=2m/s
根據(jù)動(dòng)能定理得，WF-fs=

1

2

mv12
解得WF=

1

2

mv12+fs=45.3J．
答：（1）在2s～4s時(shí)間內(nèi)，物體從減速運(yùn)動(dòng)到停止不動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為

2

3

s．
（2）6s內(nèi)物體的位移大小為

14

3

m，力F對(duì)物體所做的功為45.3J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．