Question

【題目】如圖所示，有一質(zhì)量為M=2kg的平板小車靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)有質(zhì)量均為m=1kg的小物塊A和B(均可視為質(zhì)點)，由車上P處開始，A以初速度v1=2m/s向左運動，B同時以ν2=4m/s向右運動。最終A、B兩物塊恰好停在小車兩端沒有脫離小車。兩物塊與小車間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.1，取g=10m/s2。求：

(1)物塊A開始運動至減速為零所用的時間t及此減速過程的位移x1；

(2)小車總長L；

(3)從A、B開始運動計時，經(jīng)6s小車運動的路程x。

Answer 1

【答案】(1) 、 (2) (3)

【解析】

(1)由于開始時物塊A、B給小車的摩擦力大小相等，方向相反，小車不動，物塊A、B做減速運動，加速度a大小一樣，A的速度先減為零，根據(jù)運動學(xué)基本公式及牛頓第二定律求出加速度和A速度減為零時的位移及時間，

(2)A在小車上滑動過程中，B也做勻減速運動，根據(jù)運動學(xué)公式求出B此時間內(nèi)運動的位移，B繼續(xù)在小車上減速滑動，而小車與A一起向右方向加速．因地面光滑，兩個物塊A、B和小車組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出共同速度，根據(jù)功能關(guān)系列式求出此過程中B運動的位移，三段位移之和即為小車的長度；

(3)小車和A在摩擦力作用下做加速運動，由牛頓運動定律可得小車運動的加速度，再根據(jù)運動學(xué)基本公式即可求解．

(1)物塊A和B在小車上滑動，給小車的摩擦力等大反向，故A運動至小車左端前，小車始終靜止。

；

，；

聯(lián)立可得 、；

(2)設(shè)最后達(dá)到共同速度v，整個系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv2﹣mv1＝(2m+M)v；

由能量守恒定律得：μmgLmv12mv22(2m+M)v2

解得：v＝0.5m/s，L＝9.5m；

(3)從開始到達(dá)到共速歷時t2，

速度：v＝v2﹣aBt2

由牛頓第二定律得：μmg＝maB

解得：t2＝3.5s

小車在前靜止，在至之間以向右加速：

由牛頓第二定律得：

小車向右走位移：sa(t2﹣t1)2

接下去三個物體組成的系統(tǒng)以v 共同勻速運動了：s′＝v(6s﹣t2)

聯(lián)立以上式子，解得：小車在6s內(nèi)向右走的總距離：x＝s+s′＝1.625m；