Question

（2006?徐州一模）在傾斜角為θ的長(zhǎng)斜面上，一帶有風(fēng)帆的滑塊從靜止開(kāi)始沿斜面下滑，滑塊（連同風(fēng)帆）的質(zhì)量為m，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ、風(fēng)帆受到向后的空氣阻力與滑塊下滑的速度大小成正比，即f=kv．滑塊從靜止開(kāi)始沿斜面下滑的v-t圖象如圖所示，圖中的傾斜直線是t=0時(shí)刻速度圖線的切線．
（1）由圖象求滑塊下滑的最大加速度和最大速度的大小
（2）若m=2kg，θ=37°，g=10m/s²，求出μ和k的值（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）由圖象可知滑塊做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，最終達(dá)到最大速度，勻速運(yùn)動(dòng)，從圖中直接讀出最大速度，在初始位置加速度最大，根據(jù)斜率求解加速度；
（2）對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊下滑速度為v時(shí)加速度的表達(dá)式，圖中直線是t=0時(shí)刻速度圖線的切線，v-t圖象中斜率代表加速度．根據(jù)速度圖線最終滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件列出等求解．

解答：解：（1）由圖象可知滑塊做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，最終達(dá)到最大速度，勻速運(yùn)動(dòng)，
從圖中直接讀出最大速度為2m/s，
在初始位置加速度最大，根據(jù)斜率求解加速度為a=

△v

△t

=

3-0

1

=3m/s2；
滑塊在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空氣阻力作用做加速運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ-kv=ma
a=gsinθ-μgcosθ-

kv

m

①
將θ=37°，t=0、v=0時(shí)，a=3m/s²帶入①解得：
μ=0.375
將θ=37°，v=2m/s時(shí)，a=0帶入①解得：
k=3N?s/m．
答：（1）滑塊下滑的最大加速度為3m/s²，最大速度的大小為2m/s；
（2）若m=2kg，θ=37°，g=10m/s²，μ的值為0.375，k的值為3N?s/m．

點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵在于正確進(jìn)行受力分析，同時(shí)能正確理解圖象的意義，根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則可由共點(diǎn)力的平衡條件求解．