Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy內有一半徑為R的圓，圓的圓心在坐標原點O處，圓內有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E，圓外有垂直于坐標平面向外的勻強磁場�，F(xiàn)從坐標原點O處由靜止釋放一個質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，粒子經電場加速后進入磁場，并從圓與x軸的交點P處垂直電場線再次進入電場，不計粒子的重力。求：

(1)勻強磁場的磁感應強度大小；

(2)粒子從O點由靜止釋放到再次到達y軸運動的時間；

(3)若讓粒子從坐標為(，0)的位置由靜止釋放，則粒子經電場加速再經磁場偏轉第一次經過x軸的位置離坐標原點的距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)設粒子進入磁場時的速度大小為，粒子在電場中加速過程，根據動能定理有

解得

粒子進入磁場后做勻速圓周運動，由題意結合幾何關系可知，粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑，設磁場的磁感應強度大小為B，根據牛頓第二定律有

解得

(2)設粒子第一次在電場中運動的時間為，則有

解得

粒子在磁場中運動的時間

粒子從P點進入電場后做類平拋運動，設粒子到達軸時還在電場中，則有

，，

解得

假設成立，因此

粒子從O點由靜止釋放到再次到達軸運動的時間為

(3)粒子從坐標為的位置由靜止釋放，在電場中加速的距離為

設粒子進入磁場時的速度為，根據動能定理有

解得

設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為，由牛頓第二定律得

解得

粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示

由幾何關系可知，粒子在磁場中偏轉第一次經過軸的位置點離坐標原點的距離