一段鐵路轉(zhuǎn)彎處,內(nèi)外軌高度差為h=10 cm,彎道半徑為r =625 m,軌距l(xiāng)=1 435 mm,求這段彎道的設(shè)計(jì)速度v0 是多大?并討論當(dāng)火車速度大于或小于v0時(shí)內(nèi)外軌的側(cè)壓力 (g= 10m/s2).
解;
當(dāng)火車以設(shè)計(jì)速度v0運(yùn)行時(shí),其受力示意圖如圖1所示,其中G與FN的合力F=mgtanθ提供火車轉(zhuǎn)彎的向心力,又,所以
當(dāng)θ很小時(shí),,代入上式有= 20. 87 m/s.
討論:當(dāng)v>v0時(shí),外軌對(duì)外輪邊緣產(chǎn)生沿路面向內(nèi)的彈力(側(cè)壓力),此時(shí)火車受力如圖2所示,設(shè)火車的質(zhì)量為 m,根據(jù)牛頓第二定律有
FNsinθ+Fcosθ=                       ①
FNcosθ= Fsinθ+ mg.                        ②
聯(lián)立①②兩式解得
F=
由此看出,火車的速度v越大,F(xiàn)越大,鐵軌容易損壞,若F過大,會(huì)造成鐵軌的側(cè)向移動(dòng),損壞鐵軌,造成火車出軌.
當(dāng)v< v0時(shí),內(nèi)軌對(duì)內(nèi)輪緣產(chǎn)生沿路面向外的側(cè)壓力以抵消多余的向心力,同理有
FNsinθ - F內(nèi)cosθ =                    ③
FNcosθ+F內(nèi)sinθ= mg.                        ④
聯(lián)立③④兩式解得
F內(nèi)= mgsinθ-
可以看出,v越小,F(xiàn)內(nèi)越大,內(nèi)軌的磨損也較大,因此在有彎道限速標(biāo)志的地方一定要遵守規(guī)定.

                                                       圖1                                           圖2
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:038

一段鐵路轉(zhuǎn)彎處,內(nèi)外軌高度差為h=10cm,彎道半徑為r=625m,軌距l=1435mm求這段彎道的設(shè)計(jì)速度是多大?并討論當(dāng)火車速度大于或小于時(shí)內(nèi)外軌的側(cè)壓力(g取).

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