Question

如圖所示，在某旅游景點(diǎn)的滑沙場有兩個(gè)坡度不同的滑道AB和AB′（都可看作斜面），一名旅游者乘同一個(gè)滑沙橇從A點(diǎn)由靜止出發(fā)先后沿AB和AB′滑道滑下，最后停在水平沙面BC或B′C上．設(shè)滑沙者保持一定坐姿，滑沙橇和沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同．下列說法中正確的是（ ）

A．到達(dá)B點(diǎn)的速率等于到達(dá)B′點(diǎn)的速率
B．到達(dá)B點(diǎn)時(shí)重力的功率大于到達(dá)B′時(shí)重力的功率
C．沿兩滑道滑行的時(shí)間一定相等
D．沿兩滑道滑行的總路程一定相等

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)動(dòng)能定理研究甲在B點(diǎn)的速率與乙在B′點(diǎn)的速率大小關(guān)系．根據(jù)幾何知識(shí)分析兩人路程關(guān)系．由動(dòng)能定理研究水平位移的關(guān)系，并確定甲、乙停止滑行后回頭看A處的紅旗時(shí)視線的仰角關(guān)系．
解答：解：設(shè)滑道的傾角為θ，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
A、滑沙者在由斜面滑到水平面的過程中，由動(dòng)能定理，mgh-μmgcosθ?=mv²-0，即得：mgh-μmghcotθ=mv²．由于AB′與水平面的夾角小于AB與水平面的夾角，所以得知甲在B點(diǎn)的速率大于乙在B′點(diǎn)的速率．故A錯(cuò)誤．
B、由前面可知，甲在B點(diǎn)的速率大于乙在B′點(diǎn)的速率，且B點(diǎn)的速度與重力的夾角小于乙在B′點(diǎn)的夾角，根據(jù)P=Gvcosθ，故B正確；
C．由題意可知，到達(dá)B′的速度大小相同，從而根據(jù)路程不同，可以確定，沿兩滑道滑行的時(shí)間不等，故C錯(cuò)誤．
D、再對滑沙者滑行全過程用動(dòng)能定理可知：mgh-μmgcosθ?-μmgs′=0，得到：水平滑行位移s=hcotθ+s′=，與斜面的傾角無關(guān)，所以他們將停在離出發(fā)點(diǎn)水平位移相同的位置，則幾何知識(shí)可知，甲的滑行總路程比乙長．故D錯(cuò)誤．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用動(dòng)能定理分析兩人的速度關(guān)系和水平位移關(guān)系，得到的結(jié)論：兩人滑行的水平位移與斜面的傾角無關(guān)，是一個(gè)重要的經(jīng)驗(yàn)結(jié)論，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶．