Question

一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內，環(huán)上套著兩個小球A和B（中央有孔），A、B間由細繩連接著，它們處于如圖中所示位置時恰好都能保持靜止狀態(tài)．此情況下，B球與環(huán)中心O處于同一水平面上，AB間的細繩呈伸直狀態(tài)，與水平線成30⁰夾角．已知B球的質量為m，求：
（1）細繩對B球的拉力和A球的質量；
（2）若剪斷細繩瞬間A球的加速度；
（3）剪斷細繩后，B球第一次過圓環(huán)最低點時對圓環(huán)的作用力．

Answer 1

解：（1）對B球，受力分析如圖所示

Tsin30°=mg　
解得 T=2mg　　　�、�
對A球，受力分析如圖所示．在水平方向
Tcos30°=N_Asin30°　　　�、�
在豎直方向：N_Acos30°=m_Ag+Tsin30° 　　③
由以上方程解得：m_A=2m 　　　　　　�、�
所以細繩對B球的拉力為2mg，A球的質量為2m．
（2）剪斷細繩瞬間，A球受力發(fā)生變化，
對A球，重力沿圓弧方向的分量作為合力：F_合=m_Agsin30°=m_Aa　
所以a=g ⑤
所以剪斷細繩瞬間A球的加速度為g；
（3）設B球第一次過圓環(huán)最低點時的速度為v，壓力為N，圓環(huán)半徑為r．
則：mgr=mv² ⑥
N-mg=m ⑦
⑥⑦聯解得：N=3mg
由牛頓第三定律得B球對圓環(huán)的壓力　N′=N=3mg　方向豎直向下．
分析：（1）對球受力分析，根據小球受力平衡可以求得繩的拉力的大小和A球的質量；
（2）剪斷細繩瞬間分析A的受力，由牛頓第二定律可以求得加速度的大�。�
（3）B球做的事圓周運動，由機械能守恒可以求得球的速度的大小，由向心力的公式可以求得作用力的大�。�
點評：物體處于受力平衡狀態(tài)，對物體受力分析是本題的關鍵，剪短繩之后球做的是圓周運動，由向心力的公式分析即可求得力的大�。�