Question

6．2013年12月16日“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射成功，“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度為230km，運(yùn)行周期135min，若已知萬(wàn)有引力常量為G、月球平均半徑為R，僅利用以上條件能求出的物理量是（　　）

• A． 月球表面的重力加速度
• B． 月球的質(zhì)量
• C． “嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星對(duì)月球的吸引力
• D． 月球的同步衛(wèi)星離月球表面的高度

Answer 1

分析 若知道衛(wèi)星軌道高度和月球半徑，則可知衛(wèi)星軌道半徑，又知道引力常量和周期，則由加速度的周期表達(dá)式，可得加速度，由萬(wàn)有引力提供向心力的周期表達(dá)式可得月球質(zhì)量．由于不知道衛(wèi)星質(zhì)量故不能求引力，不知道月球的自轉(zhuǎn)周期，不能計(jì)算月球的同步衛(wèi)星離月球表面的高度．

解答 解：由題可知，已知衛(wèi)星的軌道半徑，周期，引力常量，則：
AB、由萬(wàn)有引力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，可得：$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}}$，可求得M，由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，可得：$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，故AB正確．
C、由于不知道衛(wèi)星質(zhì)量故不能求引力，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$，得$h=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$，由于月球的自轉(zhuǎn)周期T不知道，故不能計(jì)算出月球的同步衛(wèi)星離月球表面的高度，故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題是嘗試求解的比較簡(jiǎn)單的題目，給定的量比較多，且都是直接求解不需要變形．