Question

16．在某一高度以v₀=20m/s的初速度豎直上拋一個小球（不計空氣阻力），g取10m/s²．求：
（1）小球上升過程經(jīng)歷的時間；
（2）小球上升的最大高度；
（3）當(dāng)小球速度大小為10m/s時，小球運動的時間．

Answer 1

分析 豎直上拋運動可以分成上升和下降兩個過程分段研究，抓住這兩個過程的對稱性進行分析．也可以看成一種有往復(fù)的勻減速直線運動進行處理．已知小球的速度大小，但速度方向不確定，可能向上，也可能向下，分兩種情況由運動學(xué)公式求解．

解答 解：（1）小球上升到最高點時的速度v_t=0，由速度公式v_t=v₀-gt得t=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{20}{10}$=2 s．
（2）小球上升的最大高度為H，由速度位移公式得H=$\frac{{v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}}{-2g}$=$\frac{0-2{0}^{2}}{-2×10}$=20 m．
（3）根據(jù)豎直上拋運動的對稱性可知，小球上升過程和下降過程到達相同點時速度大小相等，方向相反，設(shè)小球由最高點自由下落t時間速度v_t=10 m/s，則t=$\frac{{v}_{t}}{g}$=1 s，所以小球速度大小為10 m/s所經(jīng)歷的時間為1 s和3 s．
答：（1）小球上升過程經(jīng)歷的時間為2s；
（2）小球上升的最大高度為20m；
（3）當(dāng)小球速度大小為10m/s時，小球運動的時間可能為1s和3s．

點評 本題關(guān)鍵是末速度的方向未知，要分情況討論；豎直上拋運動的全過程是勻變速直線運動，靈活地選擇運動學(xué)公式列式求解，注意不知方向的情況下，答案可能會有兩個解．