Question

有n個(gè)完全相同的物塊放在光滑水平面上沿一直線(xiàn)排開(kāi)，物塊間距離均為d．開(kāi)始物塊1以初速度v₀向物塊2運(yùn)動(dòng)，碰撞后黏在一起，又向物塊3運(yùn)動(dòng)，黏在一起后又向物塊4運(yùn)動(dòng)……如此進(jìn)行下去．求：
（1）物塊n的速度v_n；
（2）從物塊1開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，到物塊n開(kāi)始運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的總時(shí)間是多少?（忽略每次碰撞所用的時(shí)間）

Answer 1

v_n＝；t=．

（1）對(duì)n個(gè)物塊組成的系統(tǒng)，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒的條件，得：mv₀＝n·mv_n
物塊n的速度v_n＝．
（2）從物塊1開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到和物塊2相撞，需時(shí)間t₁，則t₁＝
設(shè)物塊1和2碰撞后具有共同速度v₁，則
mv₀＝（m＋m）v_1，v₁＝
物塊1、2以速度v₁向物塊3運(yùn)動(dòng)，需時(shí)間t₂則t₂＝= 
物塊1、2與3碰后，具有共同速度v₂，則v₂=v₁=
物塊1、2、3以速度v₂向物塊4運(yùn)動(dòng)，需時(shí)間t₃，t₃＝=
以此類(lèi)推，最后（n－1）個(gè)物塊向第n個(gè)物塊運(yùn)動(dòng)需時(shí)間t_n－1，則t_n－1＝
從物塊1開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到物塊n開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，共需時(shí)間
t＝t₁＋t₂＋…＋t_n－1＝++…+=．