Question

12．如圖所示，一束電子從孔a以平行于ab方向的速度射入正方形容器的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其中一部分從c孔射出，一部分從d孔射出，則（　�。�

• A． 從兩孔射出的電子速率的比為v_c：v_d=2：1
• B． 從兩孔射出的電子動(dòng)能的比為E_Kc：E_Kd=2：1
• C． 從兩孔射出的電子在容器運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為t_c：t_d=2：1
• D． 從兩孔射出的電子在容器中加速度的大小比為a_c：a_d=2：1

Answer 1

分析 由幾何關(guān)系可知從兩孔射出的粒子的運(yùn)動(dòng)半徑，則由洛侖茲力充當(dāng)向心力可得出粒子的速度關(guān)系和動(dòng)能關(guān)系．由周期公式及轉(zhuǎn)過的角度可求得時(shí)間之比；由向心力公式可求得加速度之比．

解答 解：設(shè)正方形的邊長為L．
A、電子從c點(diǎn)射出，d為圓心，R_c=L；電子從d點(diǎn)射出，半徑R_d=$\frac{1}{2}$L，所以：R_c：R_d=2：1．
由R=$\frac{mv}{qB}$，可得 v∝R，所以v_c：v_d=2：1，故A正確．
B、由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則E_k∝v²，所以E_Kc：E_Kd=4：1．故B錯(cuò)誤．
C、電子從c點(diǎn)射出，d為圓心，圓心角θ_c=$\frac{π}{2}$；電子從d點(diǎn)射出圓心角θ_c=π．
由于電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期：T=$\frac{2πm}{eB}$與運(yùn)動(dòng)的速度無關(guān)，所以t_c：t_d=$\frac{π}{2}$：π=1：2．故C錯(cuò)誤；
D、電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度 a=$\frac{evB}{m}$∝v，則 a_c：a_d=2：1．故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題為帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問題，只需根據(jù)題意明確粒子的運(yùn)動(dòng)半徑及圓心即可順利求解．