Question

14．“沖關(guān)”類節(jié)目中有這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，選手遇到一個(gè)人造山谷AOB，BC段是長(zhǎng)為l=2m的水平跑道，選手需要自A點(diǎn)水平躍出沖上水平跑道，其中AO是高h(yuǎn)=3.6m的豎直峭壁，OB是以A點(diǎn)為圓心的弧形坡，∠OAB=60°，選手可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．
（1）選手從A點(diǎn)躍出后經(jīng)多次時(shí)間落到水平跑道上？
（2）若要落在BC段上，選手的速度應(yīng)該滿足什么范圍？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出下降的高度，結(jié)合高度，根據(jù)位移時(shí)間公式求出選手從A點(diǎn)躍出落到水平跑道上的時(shí)間．
（2）根據(jù)水平位移的范圍，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出選手的速度范圍．

解答 解：（1）平拋運(yùn)動(dòng)下降的高度為：
H=h（1-cos60°）=3.6×$\frac{1}{2}$m=1.8m，
根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$．
（2）選手要落在BC段，水平位移hsin60°＜x＜hsin60°+l，
即$1.8\sqrt{3}＜x＜1.8\sqrt{3}+2$，
根據(jù)vt=x得，代入數(shù)據(jù)解得選手速度范圍為5.2m/s＜v＜8.5m/s．
答：（1）選手從A點(diǎn)躍出后經(jīng)過(guò)0.6s時(shí)間落到水平跑道上．
（2）選手的速度應(yīng)滿足5.2m/s＜v＜8.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．