Question

6．長為L、質(zhì)量為M的木塊在粗糙的水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，有一質(zhì)量為m的子彈（可視為質(zhì)點）以水平速度v₀擊中木塊并恰好未穿出．設(shè)子彈射入木塊過程時間極短，子彈受到木塊的阻力恒定，木塊運動的最大距離為s，重力加速度為g，求：
（i）木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；
（ii）子彈受到的阻力大小f．

Answer 1

分析 （1）子彈和木塊構(gòu)成一系統(tǒng)，在水平方向上動量守恒列出等式，求出二者的共同速度，然后由動能定理求解動摩擦因數(shù)．
（2）子彈進入木塊的過程中，一部分負機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由功能關(guān)系即可求出子彈受到的摩擦力．

解答 解：（i）子彈射入木塊過程極短時間內(nèi)，水平方向由動量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v_共   
當(dāng)子彈與木塊共速到最終停止的過程中，由功能關(guān)系得：
$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{共}^{2}=μ（M+m）gs$
解得：μ=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2gs（M+m）^{2}}$
（ii）子彈射入木塊過程極短時間內(nèi)，設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q，由功能關(guān)系得：
Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}_{共}^{2}$
又：Q=fL 
解得：f=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）L}$
答：（i）木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)是$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2gs（M+m）^{2}}$；
（ii）子彈受到的阻力大小f是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）L}$．

點評 動能定理的應(yīng)用不涉及運動過程的加速度、時間，一般比牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式解題要簡便．在同一題中可以選擇對不同研究對象運用動能定理去求解速度．要能知道運動過程中能量的轉(zhuǎn)化，能用能量守恒定律的觀點解決問題．