Question

20．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g₀，在赤道的大小為g，地球自傳周期為T，引力常量為G，則（　�。�

• A． 地球的密度為$\frac{3π}{GT^2}\frac{{g}_{0}}{g}$
• B． 地球的密度為$\frac{3π}{GT^2}\frac{{g}_{0}}{{g}_{0}-g}$
• C． 假如地球自轉(zhuǎn)周期T增大，兩極處重力加速度g₀值增大
• D． 假如地球自轉(zhuǎn)周期T增大，赤道處重力加速度g值增大

Answer 1

分析 質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力．根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，在赤道的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力聯(lián)立求解

解答 解：AB、地球兩極：$m{g}_{0}^{\;}=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$①
在 地球赤道上：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}-mg=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$②
聯(lián)立①②得：$R=\frac{（{g}_{0}^{\;}-g）{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}$
由①得$M=\frac{{g}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{G}$
地球密度$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{3{g}_{0}^{\;}}{4πRG}$=$\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}\frac{{g}_{0}^{\;}}{{g}_{0}^{\;}-g}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、由②式知，假如地球自轉(zhuǎn)周期T增大，赤道處重力加速度g值增大，故D正確；
由①式知，兩極處的重力加速度與地球自轉(zhuǎn)周期無關(guān)，故C錯(cuò)誤；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，地球近地衛(wèi)星所受的萬有引力提供向心力