Question

8．如圖所示，MN、PQ為足夠長的光滑導軌，固定在傾角為θ=30°的絕緣斜面上，導軌間距為L=0.5m，勻強磁場的磁感應強度為B=1T，方向垂直斜面向上，導軌上端連接一個阻值為R=0.5Ω的電阻，下端連接由電源和滑動變阻器組成的電路，電源的電動勢為4V，電源內(nèi)阻及其與部分電阻不計．現(xiàn)將質(zhì)量為m、電阻值不計的導體棒ab沿垂直導軌方向放置在導軌上，閉合開關(guān)，當滑動變阻器阻值R_x=1Ω時，導體棒恰能靜止在斜面上，斷開開關(guān)，導體棒由靜止開始自由下滑，導體棒始終與導軌接觸良好且給終垂直于導軌．求：（g取10m/s²）

（1）導體棒的質(zhì)量m和導體棒運動過程中的最大速度v_m
（2）導體棒速度為v=2m/s時的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）閉合開關(guān)，當滑動變阻器阻值R_x=1Ω時，導體棒恰能靜止在斜面上，受力平衡，分析受力，由平衡條件和安培力公式結(jié)合棒的求m．斷開開關(guān)，導體棒下滑時先作變加速運動，后做勻速運動，速度達到最大．推導出安培力與速度的關(guān)系，再由平衡條件求最大速度v_m．
（2）先求安培力，再由牛頓第二定律求加速度．

解答 解：（1）閉合開關(guān)，當滑動變阻器阻值R_x=1Ω時，導體棒恰能靜止在斜面上，受力平衡，由平衡條件得：
mgsin30°=BIL
又 I=$\frac{E}{{R}_{總}}$，R_總=$\frac{R{R}_{x}}{R+{R}_{x}}$=$\frac{1×0.5}{1+0.5}$=$\frac{1}{3}$Ω
可得：I=12A
聯(lián)立解得：m=1.2kg
斷開開關(guān)，當導體棒勻速運動時，速度達到最大．此時有：
E=BLv_m，
I=$\frac{E}{R}$
棒受到的安培力為：F_A=BIL
可得：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
根據(jù)平衡條件得：mgsin30°=F_A
解得：v_m=$\frac{mgRsin30°}{{B}^{2}{L}^{2}}$=24m/s
（2）導體棒速度為v=2m/s時受到的安培力為：F_A′=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{1}^{2}×0．{2}^{2}×2}{1}$=0.08N
由牛頓第二定律得：mgsin30°-F_A′=ma
解得加速度為：a=$\frac{13}{3}$m/s²．
答：（1）導體棒的質(zhì)量m是1.2kg，導體棒運動過程中的最大速度v_m是24m/s．
（2）導體棒速度為v=2m/s時的加速度大小是$\frac{13}{3}$m/s²．

點評 本題是力電綜合問題，關(guān)鍵要根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出安培力與速度的關(guān)系，知道金屬棒勻速運動時速度達到最大．