Question

8．如圖所示，MN、PQ為足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌，固定在傾角為θ=30°的絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.5m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，方向垂直斜面向上，導(dǎo)軌上端連接一個(gè)阻值為R=0.5Ω的電阻，下端連接由電源和滑動(dòng)變阻器組成的電路，電源的電動(dòng)勢(shì)為4V，電源內(nèi)阻及其與部分電阻不計(jì)．現(xiàn)將質(zhì)量為m、電阻值不計(jì)的導(dǎo)體棒ab沿垂直導(dǎo)軌方向放置在導(dǎo)軌上，閉合開(kāi)關(guān)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值R_x=1Ω時(shí)，導(dǎo)體棒恰能靜止在斜面上，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，導(dǎo)體棒由靜止開(kāi)始自由下滑，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且給終垂直于導(dǎo)軌．求：（g取10m/s²）

（1）導(dǎo)體棒的質(zhì)量m和導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度v_m
（2）導(dǎo)體棒速度為v=2m/s時(shí)的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）閉合開(kāi)關(guān)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值R_x=1Ω時(shí)，導(dǎo)體棒恰能靜止在斜面上，受力平衡，分析受力，由平衡條件和安培力公式結(jié)合棒的求m．?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)，導(dǎo)體棒下滑時(shí)先作變加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大．推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，再由平衡條件求最大速度v_m．
（2）先求安培力，再由牛頓第二定律求加速度．

解答 解：（1）閉合開(kāi)關(guān)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值R_x=1Ω時(shí)，導(dǎo)體棒恰能靜止在斜面上，受力平衡，由平衡條件得：
mgsin30°=BIL
又 I=$\frac{E}{{R}_{總}(cāng)}$，R_總=$\frac{R{R}_{x}}{R+{R}_{x}}$=$\frac{1×0.5}{1+0.5}$=$\frac{1}{3}$Ω
可得：I=12A
聯(lián)立解得：m=1.2kg
斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大．此時(shí)有：
E=BLv_m，
I=$\frac{E}{R}$
棒受到的安培力為：F_A=BIL
可得：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
根據(jù)平衡條件得：mgsin30°=F_A
解得：v_m=$\frac{mgRsin30°}{{B}^{2}{L}^{2}}$=24m/s
（2）導(dǎo)體棒速度為v=2m/s時(shí)受到的安培力為：F_A′=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{1}^{2}×0．{2}^{2}×2}{1}$=0.08N
由牛頓第二定律得：mgsin30°-F_A′=ma
解得加速度為：a=$\frac{13}{3}$m/s²．
答：（1）導(dǎo)體棒的質(zhì)量m是1.2kg，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度v_m是24m/s．
（2）導(dǎo)體棒速度為v=2m/s時(shí)的加速度大小是$\frac{13}{3}$m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題是力電綜合問(wèn)題，關(guān)鍵要根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，知道金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到最大．