Question

6．如圖所示，輕質(zhì)彈簧拉著一個質(zhì)量為6kg的物體靜止在傾角θ=30°的光滑斜面上，此時彈簧伸長量x₁=10cm．
（1）求彈簧的勁度系數(shù)k；
（2）如果將斜面換成粗糙斜面，傾角不變，當(dāng)彈簧的伸長量x₂=15cm時，物體恰沿斜面向上做勻速直線運動，求物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)平衡條件求出彈簧對物體的拉力，再根據(jù)胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)；
（2）先根據(jù)胡克定律求出彈簧對物體的拉力，然后先根據(jù)平衡條件求出物體受到的摩擦力，最后由滑動摩擦力的公式求出動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）彈簧的伸長量為x₁=10cm=0.1m，根據(jù)平衡條件和胡克定律得：kx₁=mgsin30°=6×10×0.5=30N
所以：k=$\frac{30}{0.1}=300$N/m
（2）設(shè)斜面對物體的支持力為N，根據(jù)平衡條件得：
   N=mgcos30°=6×10×0.5$\sqrt{3}$=30$\sqrt{3}$N
沿斜面的方向：kx₂-mgsin30°-μN=0
代入數(shù)據(jù)得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$
答：（1）彈簧的勁度系數(shù)k是300N/m；
（2）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ是$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

點評 涉及靜止?fàn)顟B(tài)時，運用平衡條件求解力是慣用的思路．對于胡克定律F=kx，要知道x是彈簧的伸長長度或縮短的長度，不是彈簧的長度．