Question

4．如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．則（　�。�

• A． 若不考慮地球自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星B的運(yùn)行周期為2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$
• B． B衛(wèi)星的向心加速度小于赤道上物體的向心加速度
• C． 由于B衛(wèi)星的線速度大于A衛(wèi)星的線速度，所以B衛(wèi)星減速有可能到達(dá)A衛(wèi)星所在軌道
• D． 若衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{3}}}-{ω}_{0}}$，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?/td>

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力的角速度表達(dá)式，以及黃金代換，聯(lián)立可以表示同步衛(wèi)星的軌道半徑，與B的比較無法得到具體倍數(shù)關(guān)系．
由萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式可得B的周期．AB再次相遇的話，B比A多轉(zhuǎn)一周，由此可確定再次相遇需要經(jīng)過的時(shí)間．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
r=R+h
衛(wèi)星B的運(yùn)行周期為T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$，故A正確；
B、根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知B衛(wèi)星的向心加速度大于同步衛(wèi)星向心加速度，
根據(jù)a=ω²r，同步衛(wèi)星向心加速度大于赤道上物體的向心加速度，
所以B衛(wèi)星的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度，故B錯(cuò)誤；
C、B衛(wèi)星減速，做近心運(yùn)動(dòng)，不可能到達(dá)A衛(wèi)星所在軌道，故C錯(cuò)誤；
D、AB再次相遇的話，B比A多轉(zhuǎn)一周：$\frac{t}{\frac{2π}{{ω}_{0}}}$-$\frac{t}{\frac{2π}{ω}}$=1
ω=$\frac{2π}{T}$
解得：t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{3}}}-{ω}_{0}}$，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題要求熟練應(yīng)用萬有引力提供向心力的各種表達(dá)形式，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的各個(gè)公式，題目難度較大．