Question

一端封閉一端開口，內(nèi)徑均勻的直玻璃管注入一段60mm的水銀柱，當(dāng)管水平放置達(dá)到平衡時(shí)，閉端空氣柱長(zhǎng)140mm，開口端空氣柱長(zhǎng)140mm，如圖7-15所示。若將管輕輕倒轉(zhuǎn)后再豎直插入水銀槽內(nèi)，達(dá)到平衡時(shí)，管中封閉端空氣柱A長(zhǎng)133mm，如圖7-16所示（設(shè)大氣壓強(qiáng)為1.01325×10⁵Pa（760mmHg），溫度保持不變），求槽中水銀進(jìn)入管中的長(zhǎng)度H=？

Answer 1

H=(140×2－133－133)=34(mm)

解析:

錯(cuò)解：以水平放置作為初態(tài)，以豎直插入水銀槽后作為末態(tài)，分別對(duì)A，B兩部。分氣體應(yīng)用玻意耳定律

　　對(duì)A氣體：p_AV_A=p'_A·V'_A

　　

　　對(duì)于B氣體：p_BV_B=p'_BV'_B因?yàn)閜'_B=p'_A+h=800+60=860(mmHg)

　　

　　則進(jìn)入玻璃管中的水銀柱長(zhǎng)H=（L_A+L_B）－（L'_A+L'_B）

H=[（140+140）－（133+123.72）]=23.28（mm）

　　初看上述解題過(guò)程似乎沒有問(wèn)題，實(shí)際上，認(rèn)真分析解題的全過(guò)程不難發(fā)現(xiàn)，在玻璃管豎直倒立的過(guò)程中，當(dāng)其還未插入水銀槽內(nèi)時(shí)，水銀受重力作用要下降，故封閉端空氣柱變長(zhǎng)，開口端空氣柱變短，說(shuō)明開口端有空氣溢出，即B部分氣體質(zhì)量減少（不是定質(zhì)量）。這部分研究對(duì)象的質(zhì)量發(fā)生了變化，但如仍草率地認(rèn)為初態(tài)水平，末態(tài)豎直插入的這兩個(gè)狀態(tài)是質(zhì)量不變，而應(yīng)用玻馬定律，固而造成上述失誤。

　　【正確解答】把全過(guò)程分為兩個(gè)過(guò)程看待。

　　第一個(gè)過(guò)程：從水平到豎直尚未插入

　　對(duì)A氣體：p_AV_A=p'_AV'_A

　　

　　對(duì)B氣體：L'_B=(140×2－152)=128(mm)

　　p'_B= p₀ =760(mmHg)

　　第二個(gè)過(guò)程：當(dāng)玻璃管插入水銀槽后

　　對(duì)A氣體：p_A·V_A=p''_AV''_A

　　

　　可以求得p''_B=（800+60）=860（mmHg）

　　對(duì)B氣體；初態(tài)為豎直尚未插入，未態(tài)為已經(jīng)插入后

p'_BV'_B=p''_BV''_B

　　所以，水銀進(jìn)入管中的水銀長(zhǎng)度為：

H=(140×2－133－133)=34(mm)

　　【小結(jié)】 本題與前面的第8題類似，都需要分析清楚問(wèn)題所述情景的真實(shí)物理過(guò)程。而有些同學(xué)在解題時(shí)，只關(guān)注已知數(shù)值，對(duì)某些微妙的變化混然不顧，因此導(dǎo)致思維失誤，以致產(chǎn)生錯(cuò)誤解法和答案。