Question

13．如圖所示，一小球從地面上方某一高度處水平拋出，落地時其水平位移恰好是其拋出時離地高度的兩倍，若不考慮空氣阻力，則以下判斷正確的是（　　）

• A． 小球落地時的速度方向與初速度方向之間的夾角為60°
• B． 小球在下落過程中，其動能的變化量一定與小球的下落時間成正比
• C． 由于小球在下落過程中重力做正功，故其機械能增加
• D． 小球落地時的速度大小一定是其初速度大小的$\sqrt{2}$倍

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．將落地時的速度進行分解，根據(jù)${v}_{y}^{\;}=\sqrt{2gh}$求出豎直方向上的分速度，再得到小球落地時的速度與水平方向的夾角的正切值，即可求出夾角；根據(jù)動能定理得出動能變化量與下落時間的關(guān)系；只有重力做功，機械能守恒；小球落地速度是水平方向和豎直方向的合速度

解答 解：A、根據(jù)題意x=2y，水平位移$x={v}_{0}^{\;}t$，豎直位移$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，即${v}_{0}^{\;}t=g{t}_{\;}^{2}$，${v}_{0}^{\;}=gt={v}_{y}^{\;}$，速度與水平方向的夾角為α，$tanα=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=1$，解得α=45°，即小球落地時的速度方向與初速度方向之間的夾角為45°，故A錯誤；
B、根據(jù)動能定理，小球在下落過程中，$△{E}_{k}^{\;}=mgh=mg×\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}m{g}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}$，可知動能的變化量與小球下落時間的平方成正比，故B錯誤；
C、小球下落過程中，不考慮空氣阻力，只有重力做功，故機械能守恒，故C錯誤；
D、小球落地的速度大小$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}^{\;}$，故D正確；
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，運用運動的分解法研究