Question

如圖甲所示，不計(jì)電阻的光滑導(dǎo)體框架水平放置，框架中間區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T．有一導(dǎo)體棒AC橫放在框架上，其質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為R=4Ω，現(xiàn)用輕繩拴住導(dǎo)體棒，輕繩的一端通過(guò)光滑的定滑輪繞在電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸上，另一端通過(guò)光滑的定滑輪與物體D相連．物體D的質(zhì)量為M=0.3kg，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻為r=1Ω．接通電路后，電壓表的讀數(shù)恒為U=8V，電流表的讀數(shù)恒為I=l A，電動(dòng)機(jī)牽引原來(lái)靜止的導(dǎo)體棒AC平行于時(shí)EF向右運(yùn)動(dòng)；其運(yùn)動(dòng)情況如圖乙所示．（取g=10m/s²）試求：
（1）根據(jù)圖乙簡(jiǎn)述金屬桿的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度；
（4）導(dǎo)體棒在變速運(yùn)動(dòng)階段產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象可知，通過(guò)斜率可知運(yùn)動(dòng)情況，即可求解；
（2）由斜率表達(dá)速度的大小，從而即可求解；
（3）根據(jù)電動(dòng)機(jī)的總功率等于內(nèi)阻發(fā)熱功率與輸出功率，而輸出功率等于重力的功率與安培力的功率之和．從而即可求解；
（4）由能量守恒定律，即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)乙圖可知，經(jīng)過(guò)t=1秒時(shí)，桿ab移動(dòng)s=1m后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
 所以前1 s內(nèi)導(dǎo)體棒做變速運(yùn)動(dòng)，1 s后做勻速運(yùn)動(dòng)，
（2）根據(jù)1秒時(shí)圖線斜率可知
勻速運(yùn)動(dòng)速度為 v=

△s

△t

=2m/s
（3）根據(jù)電動(dòng)機(jī)的總電功率等于重力功率與內(nèi)阻發(fā)熱功率及安培力功率之和，
即為，IU=Mgv+I²r+B²L²

v

R

v，
代入數(shù)據(jù)，解得：L=1 m，
（4）根據(jù)能量守恒可知，IUt=Mgh+

1

2

（M+m）v²+I²rt+Q，
解得：Q=3.8 J．
答：（1）根據(jù)圖乙簡(jiǎn)述金屬桿的運(yùn)動(dòng)情況：前1 s內(nèi)導(dǎo)體棒做變速運(yùn)動(dòng)，1 s后做勻速運(yùn)動(dòng)；
（2）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度2m/s；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度1 m；
（4）導(dǎo)體棒在變速運(yùn)動(dòng)階段產(chǎn)生的熱量3.8 J．

點(diǎn)評(píng)：考查圖象的斜率表示的含義，掌握總功率與各消耗功率的關(guān)系，理解能量守恒定律在本題的應(yīng)用．注意安培力做功與產(chǎn)生熱量的相對(duì)應(yīng)，不能重復(fù)．