Question

（20分）靜電噴漆技術(shù)具有效率高、質(zhì)量好、有益于健康等優(yōu)點(diǎn)，其裝置可簡化如圖。A、B為水平放置的間距d=0.9 m的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有方向由B指向A的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E=0.1 V/m。在A板的中央放置一個(gè)安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍可向各個(gè)方向均勻地噴出初速度大小均為v₀=8 m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的質(zhì)量均為m=1×10^-5 kg、電荷量均為q=-1×10^-3 C不計(jì)空氣阻力，油漆微粒最后都能落在金屬板B上。

（1）求由噴槍P噴出的油漆微粒到達(dá)B板的最短時(shí)間。

（2）求油漆微粒落在B板上所形成的圖形面積。

（3）若讓A、B兩板間的電場反向，并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4/45 T，調(diào)節(jié)噴槍使油漆微粒只能在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向噴出，其它條件不變。試求B板被油漆微粒打中的區(qū)域的長度。

Answer 1

解析：

（1）分析知豎直向下噴出的微粒到B板所用時(shí)間最短

對微粒由牛頓定律知qE+mg=ma（2分）

由運(yùn)動學(xué)公式知d=v₀t+at₂（2分）

代入數(shù)據(jù)可得a=20 m/s²   t=0.1 s（2分）

（2）分析知所形成的圖形為圓形，圓形的半徑為沿水平方向噴出的粒子的水平位移的大小對沿水平方向噴出的粒子分析

豎直方向上d=at′²（2分 ）

水平方向上l=v₀t′（1分 ）

代入數(shù)據(jù)可得t′=0.3 sl=2.4 m（1分）

所以圓形面積為s=πl(wèi)²≈18 m²（2分）

（3）因?yàn)槲⒘Ｔ趦砂彘g滿足qE=mg

所以微粒做勻速圓周運(yùn)動（2分 ）

設(shè)軌道半徑為R，由牛頓定律知Bqv₀=m（1分）

代入數(shù)據(jù)可得R=0.9 m（1分）

分析可知水平向右噴出的微粒能打到B板的右側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)并設(shè)該點(diǎn)為M點(diǎn)，P點(diǎn)正下方對應(yīng)點(diǎn)為O點(diǎn)，則l_OM=R=0.9 m（2分）

豎直向下噴出的微粒軌跡與B板相切于N點(diǎn)，此點(diǎn)為所能打到的B板左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)，則l_ON=R=0.9 m（1分）

所以B板被油漆微粒打中的區(qū)域的長度為L=l_OM+l_ON=1.8 m（1分）