Question

15．如圖所示，電源電動勢為E，電容器的電容為C，線圈的電感為L，將開關S從a撥向b，經過一段時間后電容器放電完畢，求電容器的放電時間，放電電流的平均值是多少？

Answer 1

分析 LC振蕩電路，當電容器充電后與線圈相連，電容器要放電，線圈對電流有阻礙作用，使得Q漸漸減少，放電的時間是一個周期的$\frac{1}{4}$，結合LC回路的周期公式即可求出放電的時間，根據(jù)電流的定義式即可求出電流的平均值．

解答 解：振蕩電路的振蕩周期為：T=2π$\sqrt{LC}$
則第一次放電完畢的時間為：t=$\frac{T}{4}$=$\frac{π\(zhòng)sqrt{LC}}{2}$，
根據(jù)電容定義式：C=$\frac{Q}{U}$知：Q=CE
根據(jù)Q=CU得：I=$\frac{Q}{t}$，
可得平均電流為：$\overline{I}$=$\frac{2E}{π}\sqrt{\frac{C}{L}}$．
答：電容器的放電時間是$\frac{π\(zhòng)sqrt{LC}}{2}$，放電電流的平均值是$\frac{2E}{π}\sqrt{\frac{C}{L}}$．

點評 該題結合平均電流的計算考查對振蕩電路的周期公式的理解與應用，明確振蕩電路產生的振蕩電流周期平方與線圈L及電容器C成正比，及Q=CU公式的理解與應用即可正確解答．