Question

4．2011年8月10日，我國(guó)第一艘航空母艦“瓦良格”號(hào)首次駛離�？�8年之久的大連港碼頭，開(kāi)始進(jìn)行第一次海試航行．為了縮短航空母艦上飛機(jī)起飛前行駛的距離，通常用發(fā)射架將飛機(jī)彈出，使飛機(jī)獲得一定的初速度，然后進(jìn)入跑道加速起飛．在靜止的航空母艦上，某飛機(jī)采用該方法獲得的初速度為v₀，之后在水平跑道上以恒定功率P沿直線加速，經(jīng)過(guò)時(shí)間t離開(kāi)航空母艦且恰好達(dá)到最大速度v_m，設(shè)飛機(jī)的質(zhì)量為m，飛機(jī)在跑道上加速時(shí)所受阻力的大小恒定，求：
（1）飛機(jī)在跑道上加速時(shí)所受阻力f的大�。�
（2）飛機(jī)在跑道上加速時(shí)的最大加速度a多大．
（3）“瓦良格”號(hào)航空母艦上飛機(jī)跑道的最小長(zhǎng)度s．

Answer 1

分析 （1）飛機(jī)達(dá)到最大速度時(shí)，其牽引力F與阻力f大小相等，由公式P=Fv即可求解阻力f；
（2）飛機(jī)剛起飛時(shí)牽引力最大，加速度最大，由公式P=Fv和牛頓第二定律結(jié)合求解；
（3）航空母艦上飛機(jī)跑道的最小長(zhǎng)度為s，由動(dòng)能定理列式即可求解．

解答 解：（1）飛機(jī)達(dá)到最大速度時(shí)，其牽引力與阻力大小相等，即 F=f
由P=Fv_m=fv_m，得：f=$\frac{P}{{v}_{m}}$
（2）由P=Fv，知P一定，v增大，F(xiàn)越小，合力越小，飛機(jī)的加速度越小，所以飛機(jī)剛起飛時(shí)牽引力最大，加速度最大．
此時(shí)飛機(jī)的牽引力為：F=$\frac{P}{{v}_{0}}$
根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma
解得最大加速度為：a=$\frac{P}{m}$（$\frac{1}{{v}_{0}}-\frac{1}{{v}_{m}}$）
（3）航空母艦上飛機(jī)跑道的最小長(zhǎng)度為s，由動(dòng)能定理得：
Pt-fs=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₀²
由以上兩式解得：s=v_mt-$\frac{m{v}_{m}}{2P}$（v_m²-v₀²）
答：（1）飛機(jī)在跑道上加速時(shí)所受阻力的大小為$\frac{P}{{v}_{m}}$；
（2）飛機(jī)在跑道上加速時(shí)的最大加速度a為$\frac{P}{m}$（$\frac{1}{{v}_{0}}-\frac{1}{{v}_{m}}$）．
（3）航空母艦上飛機(jī)跑道的最小長(zhǎng)度為v_mt-$\frac{m{v}_{m}}{2P}$（v_m²-v₀²）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，知道當(dāng)飛機(jī)達(dá)到最大速度時(shí)，其牽引力F與阻力f大小相等．要注意發(fā)動(dòng)機(jī)功率公式P=Fv中F是牽引力，不是合力．