Question

【題目】如圖所示，在豎直邊界線O1O2左側(cè)空間存在一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝100V/m。電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)有一固定的粗糙絕緣斜面AB，其傾角為370，A點(diǎn)距水平地面的高度h=3m；BC段為一粗糙絕緣水平面，其長(zhǎng)度L＝3m。斜面AB與水平面BC由一光滑小圓弧連接（圖中未標(biāo)出），豎直邊界線O1O2右側(cè)區(qū)域固定一半徑R＝0.5m的半圓形光滑絕緣軌道，CD為半圓形光滑絕緣軌道的直徑，C、D兩點(diǎn)緊貼豎直邊界線O1O2，位于電場(chǎng)區(qū)域的外部（忽略電場(chǎng)對(duì)O1O2右側(cè)空間的影響）�，F(xiàn)將一質(zhì)量m＝1kg、電荷量q＝0.1C的帶正電的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于A點(diǎn)由靜止釋放，已知該小物塊與斜面AB和水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為＝0.3，取g＝10m/s2，sin370＝0.6，cos370＝0.8。

(1)求物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

(2)求物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)所受軌道的壓力大�。�

(3)物塊從D點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的瞬間，將勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向變?yōu)樗�平方向，并改變電�?chǎng)強(qiáng)度的大小，使物塊恰好能夠落到B點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。（取＝2.24）

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）22N（3）121V/m，水平向左

【解析】

(1)對(duì)物塊從A到C的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求得物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)對(duì)物塊從C到D的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求得物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度，再對(duì)物塊在D點(diǎn)時(shí)受力分析，由牛頓第二定律求得物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)所受軌道的壓力；

(3)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解將物塊從D到B的過(guò)程分解為水平方向和豎直方向，求得物塊在水平方向的加速度，由牛頓第二定律求得變化后電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。

(1)對(duì)物塊由A到C的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：

解得：

(2)對(duì)物塊由C到D的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：

對(duì)物塊在D點(diǎn)時(shí)受力分析，由牛頓第二定律可得：

解得：、

(3)物塊從D到B的過(guò)程，將運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，則：

豎直方向：

水平方向：

解得：，電場(chǎng)方向水平向左

又，解得：