Question

（9分）圖為一個(gè)小型交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈abcd的面積為S，共有n匝，線圈總電阻為r，可繞與磁場方向垂直的固定對稱軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)；線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以通過滑環(huán)K和電刷L保持與外電路電阻R的連接。在外力作用下線圈以恒定的角速度ω繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。（不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸及滑環(huán)與電刷的摩擦）求：

（1）推導(dǎo)發(fā)電機(jī)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢最大值的表達(dá)式E_m=nBSω；
（2）求線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中電壓表的示數(shù)；
（3）求線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)N周過程中發(fā)電機(jī)線圈電阻r產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

（1）推導(dǎo)略；（2）；（3）。

解析試題分析：（1）設(shè)線圈ab邊的邊長為l₁，bc邊的邊長為l₂。當(dāng)線圈平面與磁場方向平行時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢最大。
設(shè)此時(shí)ab、cd邊的線速度為v，則n匝線圈產(chǎn)生的總感應(yīng)電動(dòng)勢為E_m= (E₁+E₂)=2nBl₁v    （1分）
由于   （1分）
則E_m= 2nBl₁=nBl₁l₂=nBS    （1分）
（2）線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢有效值為         （1分）
即電壓表的示數(shù)為（1分） 　　=           （1分）
（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)N周的時(shí)間t=NT=   （1分）
根據(jù)焦耳定律，發(fā)電機(jī)線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q=I²rt        （1分）
得，          （1分）
考點(diǎn)：法拉第電磁感應(yīng)定律，焦耳定律。