Question

10．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)，其速度分別為v和7v，經(jīng)歷時(shí)間為t，則下列判斷中正確的是（　　）

• A． 經(jīng)過(guò)A、B中點(diǎn)時(shí)速度為5v
• B． 經(jīng)過(guò)A、B中點(diǎn)時(shí)速度為4v
• C． 從A到B所需時(shí)間的中間時(shí)刻（即$\frac{1}{2}$t）的速度為5v
• D． 在后一半時(shí)間（即后$\frac{1}{2}$t）所通過(guò)的距離比前一半時(shí)間通過(guò)的距離多vt

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，聯(lián)立方程求出經(jīng)過(guò)A、B中點(diǎn)的速度，根據(jù)平均速度推論得出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，結(jié)合位移公式求出前一半時(shí)間和后一半時(shí)間內(nèi)的位移，從而得出多走的距離．

解答 解：A、設(shè)A、B中點(diǎn)的速度為${v}_{\frac{x}{2}}$，根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}-{v}^{2}=2a\frac{x}{2}$，$（7v）^{2}-{{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，解得${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+49{v}^{2}}{2}}=5v$，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)平均速度推論知，從A到B中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{v+7v}{2}=4v$，故C錯(cuò)誤．
D、后一半時(shí)間內(nèi)的平均速度${v}_{2}=\frac{4v+7v}{2}$=$\frac{11v}{2}$，前一半時(shí)間內(nèi)的平均速度${v}_{1}=\frac{v+4v}{2}=\frac{5v}{2}$，則后一半時(shí)間（即后$\frac{1}{2}$t）所通過(guò)的距離比前一半時(shí)間通過(guò)的距離多$△x=（{v}_{2}-{v}_{1}）\frac{t}{2}$=$\frac{3vt}{2}$，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．