Question

16．如圖所示，ABCD為光滑絕緣軌道，它由于水平面夾角為θ=37°的傾斜軌道AB和半徑R=0.5m的圓形軌道BCD組成，兩軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=1.0×10³V/m，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=0.4kg、電荷量為q=4×10^-3C的帶正電的小球，從傾斜軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，小球恰好能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)D．取g=10m/s²，sinθ=0.6，求：
（1）小球通過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）小球通過(guò)與圓心等高的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）A、B兩點(diǎn)的距離x．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)D，重力提供向心力，代入牛頓第二定律的公式即可；
（2）先根據(jù)動(dòng)能定理求出物體在C點(diǎn)時(shí)的速度，再根據(jù)向心力的公式，求出C點(diǎn)受到的壓力即可；
（3）根據(jù)D點(diǎn)的動(dòng)能（或C點(diǎn)的動(dòng)能）求出A點(diǎn)的高度，然后結(jié)合幾何關(guān)系即可求出AB之間的距離．

解答 解：（1）小球恰好過(guò)D點(diǎn)，豎直方向上小球只受到重力的作用，重力提供向心力，得：
$mg=\frac{m{v}_{D}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{D}=\sqrt{5}$m/s
（2）從C到D的過(guò)程中電場(chǎng)力與重力都做負(fù)功，由動(dòng)能定理得：
$-mgR-qER=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
C點(diǎn)時(shí)，支持力與電場(chǎng)力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：
${F}_{N}-qE=\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：F_N=24N方向向左；
根據(jù)牛頓第三定律得，小球?qū)�軌道的壓力與軌道對(duì)小球的支持力大小相等，所以：F_N′=F_N=24N，方向向右．
（3）從A到D 的過(guò)程中：$mg（xsinθ-R-Rcosθ）+qE（xcosθ+Rsinθ）=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$．
代入數(shù)據(jù)得：$x=\frac{17}{28}$m
答：（1）小球通過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度的大小是$\sqrt{5}$m/s；
（2）小球通過(guò)與圓心等高的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是24N；
（3）A、B兩點(diǎn)的距離$\frac{17}{28}$m．

點(diǎn)評(píng) 該題考查帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中的、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，找到等效最高點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．該題是該類題目中的常規(guī)題型，稍有變化，有新意．